Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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na Fig. (7.83). As propriedades dos materiais adotadas para a estrutura são as seguintes: 6 4 para a matriz E = 2,1⋅ 10 kN 2 , υ = 0,30 e Kc = 7,4 ⋅ 10 kN 3 , para as fibras aleatoriamente m m 2 distribuídas escoamento K E kN m 8 −4 2 fad = 2,1⋅ 10 2 área da seção transversal S fad 1,0 10 m kN m Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 229 = ⋅ , tensão de 3 σ y fad = 500 ⋅ 10 2 módulo de encruamento isótropo kN m p 7 fp = 2,3333 ⋅ 10 2 . Para o modelo de escorregamento os parâmetros adotados foram kN m 3 2 τ MAX = 6⋅ 10 2 , F 5 10 kN L −4 L −4 L −3 τ = ⋅ 2 , S1 = 6⋅ 10 m , S2 = 7 ⋅ 10 m , S3 = 1⋅ 10 m e α = 1. m Figura 7.83 Fibras aleatoriamente distribuídas no domínio. Inicialmente pode ser estudada a trajetória de crescimento da fissura presente na estrutura. Como mostra a Fig. (7.84) pode ser verificado que a fissura partiu a estrutura em duas partes, levando a estrutura ao colapso. Constata-se também por meio dessa figura que a fissura propagou em modo misto uma vez que a inclinação de sua trajetória de crescimento é diferente da inclinação da fissura inicial. Os resultados para os deslocamentos da estrutura foram também estudados. As repostas para os deslocamentos nas direções y e x são mostradas nas Fig. (7.85) e Fig. (7.86). Por meio da Fig. (7.84) constatou-se que a fissura partiu o domínio em análise em duas partes. Esse resultado é confirmado pelas Fig. (7.85) e Fig. (7.86) onde observa-se o comportamento de deslocamento de corpo rígido da parte inferior da estrutura, região esta onde foram prescritos os deslocamentos não nulos. Através desse resultado verifica-se que o procedimento via MEC é estável e conduz a bons resultados. O comportamento dos fatores de intensidade de tensão estão apresentados nas Fig. (7.87) e Fig. (7.88). Por meio dessas figuras verifica-se que a fissura propaga prioritariamente em modo I, já que os valores para os fatores de intensidade de tensão para o modo I e equivalentes são praticamente iguais. Exceção é feita no início e no fim
da propagação uma vez que nesses dois instantes o fator de intensidade de tensão no modo II apresenta-se mais ativo, o que pode ser visto inclusive pela mudança na direção da trajetória de crescimento da fissura. Fator de Intensidade de Tensão 1,45E+05 1,35E+05 1,25E+05 1,15E+05 1,05E+05 9,50E+04 8,50E+04 Figura 7.84 Crescimento da fissura até a ruptura do corpo. Figura 7.85 Deslocamento (m) direção Y. Figura 7.86 Deslocamento (m) direção X. 7,50E+04 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Incremento no comprimento da fissura KI KEq -2,00E+03 -4,00E+03 -6,00E+03 Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos Fator de Intensidade de Tensão 8,00E+03 6,00E+03 4,00E+03 2,00E+03 230 0,00E+00 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Incremento no comprimento da fissura Figura 7.87 Comportamento de KI e KEq. Figura 7.88 Comportamento de KII. KII
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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duas fissuras, cada uma com comprim
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emprega funções de Green. Na Fig.
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egião do contato, uma vez que esta
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Comportamento do Concreto à Compre
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deslocamentos. A não linearidade d
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I.7 - Tensões Principais O estado
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