Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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do problema. Através do MSR a estrutura foi analisada considerando quatro planos de experiência diferentes sendo eles os planos de experiência Mínimo, Composto, 13 Pontos e 8 Pontos. Além disso, foram consideradas duas formas diferentes de adaptatividade dos pontos nos planos de experiência as quais são após convergência e progressivamente já discutidas anteriormente. A análise de confiabilidade da estrutura mostrada na Fig. (9.51) será realizada considerando-se quatro diferentes cenários os quais se diferem quanto às variáveis aleatórias consideradas, às distribuições estatísticas para estas variáveis e também quanto ao número de variáveis aleatórias na análise. No primeiro cenário serão consideradas 3 variáveis aleatórias, enquanto no segundo consideram-se 4 variáveis aleatórias. Já no terceiro serão 3 variáveis aleatórias e finalmente no quarto cenário a análise será realizada considerando-se 5 variáveis aleatórias. Nos dois primeiros cenários somente a distribuição Normal é utilizada para governar o comportamento estatístico das variáveis aleatórias enquanto nos dois últimos cenários emprega-se também a distribuição Log-Normal. Nos três primeiros cenários serão utilizados os métodos de confiabilidade MSR e acoplamento direto. Porém no 4° cenário a estrutura será analisada considerando-se somente o acoplamento direto. 9.5.1 – 1° Cenário Na análise do primeiro cenário desse problema foram consideradas como variáveis aleatórias o carregamento atuante, P, o diâmetro do furo da estrutura, D, e o número de ciclos de carga atuante, Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 285 Atuante N Ciclos . Foram adotadas as seguintes propriedades estatísticas para essas variáveis aleatórias: carregamento atuante P ~ N ( 5,0;0,80 ) kN m , diâmetro do furo ~ ( 0, 40;0,025 ) Atuante 6 5 carga atuante Ciclos ~ ( 5,0 10 ;1,0 10 ) D N m e número de ciclos de N N ⋅ ⋅ ciclos . As demais variáveis envolvidas no problema foram consideradas como determinísticas. A distância do centro do furo à base da estrutura é igual a D = 1,5 m , o comprimento inicial da fissura foi admitido f igual a a0 = 0,10 m e finalmente o parâmetro C da lei de Paris foi igual a 3 ( ) n = ⋅ −10 2 . A tolerância adotada para a convergência da análise C 2,0 10 m ciclos kN m foi considerada igual a 4 1 10 − ⋅ .
Os resultados foram verificados para as coordenadas do ponto de projeto e também para o índice de confiabilidade. Nas Fig.(9.52), Fig.(9.53), Fig.(9.54) e Fig.(9.55) são apresentados os resultados para a convergência das variáveis aleatórias da análise e também para o índice de confiabilidade, β. Carregamento Atuante (kN/m) Número de Ciclos Atuante 6,70 6,50 6,30 6,10 5,90 5,70 5,50 5,30 5,10 4,90 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Iterações Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ Diâmetro do Furo (m) 0,4050 0,4040 0,4030 0,4020 0,4010 0,4000 0,3990 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Iterações Figura 9.52 Convergência para carregamento. Figura 9.53 Convergência para diâmetro do furo. 5,014E+06 5,012E+06 5,010E+06 5,008E+06 5,006E+06 5,004E+06 5,002E+06 5,000E+06 4,998E+06 Mínimo Mínimo Prog 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Iterações Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Índice de Confiabilidade 2,30 2,10 1,90 1,70 1,50 286 8 Pontos 1,30 Composto Prog 1,10 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog 0,90 Acoplamento Direto 0,70 0,50 Mínimo Mínimo Prog 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Iterações Composto 13 Pontos Figura 9.54 Convergência para N° de ciclos atuante. Figura 9.55 Convergência para β. Os resultados apresentados nessas quatro figuras mostram que as respostas obtidas por meio dos modelos de superfície de resposta e acoplamento direto concordam entre si, o que é um bom indicativo sobre a convergência dos modelos e a unicidade da solução obtida. Pode ser verificado também que nos modelos MSR que empregam a redução progressiva da distância entre os pontos do plano de experiência a solução é mais suave e estável quando comparado ao modelo em que a redução da distância dos pontos é feita após a convergência. Além disso, pode-se observar também que os modelos com redução progressiva o caminho de convergência das variáveis aleatórias é praticamente o mesmo não dependendo do plano de experiência adotado. Apesar da resposta obtida pelos diferentes métodos de confiabilidade utilizados ser a mesma constata-se que o custo computacional de cada análise, medido pelo número de chamadas do modelo mecânico, é bem diferente como mostra a Fig. (9.56). Por meio dessa figura pode-se observar que o modelo de acoplamento direto é o mais eficiente uma vez que este obteve a convergência da análise com somente 27 chamadas
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Sumário 1. - Introdução.........
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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e SORM na análise de confiabilidad
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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Na teoria proposta pela mecânica d
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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Assim determina-se a superfície de
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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Já o último termo do segundo memb
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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emprega funções de Green. Na Fig.
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espostas obtidas usando os dois mé
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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domínio, como uma linha de carga,
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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