Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Além de alguns dos trabalhos já citados no item 2.1, podem ser destacados também os esforços de BREBBIA & GEORGIO (1980), os quais analisaram problemas bidimensionais através da combinação MEC-MEF. Os autores combinaram elementos de contorno constantes com elementos finitos quadráticos e, apesar dos diferentes graus de aproximação utilizados, foram obtidos bons resultados. MUSTOE & VOLAIT (1980) também estudaram a combinação MEC-MEF para analisar a interação túnel- suporte considerando os efeitos da descontinuidade entre rocha e concreto. Problemas envolvendo escavações reforçadas são também tratados em STAMOS & BESKOS (1995) enquanto que aplicações em problemas planos podem ser encontradas em VALLABHAN & SIVAKUMAR (1986) e em PAVLATOS & BESKOS (1994) sendo que nesse último trabalho os autores desenvolvem um esquema de acoplamento no domínio do tempo para a análise dinâmica de estruturas elastoplásticas. Aplicações do acoplamento para análise de distribuição de tensões em problemas de engenharia são apresentados em CODA et. al (1999) e CODA & VENTURINI (1999). Diversos são os trabalhos que abordam o acoplamento MEC-MEF em problemas de interação solo-estrutura. Nesse tipo de problema o solo é na maioria dos casos representado pelo MEC, já que este pode ser tratado como um domínio infinito, enquanto a super-estrutura e as fundações são simuladas pelo MEF, geralmente empregando-se elementos finitos de barras. Nesse campo de pesquisa podem ser citados os trabalhos de FERRO & VENTURINI (1992) que aplicaram a combinação MEC- MEF para analisar a interação entra estacas e o solo. As estacas são consideradas como elementos de barra modelados pelo MEF e, o solo como um domínio infinito, tridimensional, homogêneo, elástico linear e tratado pelo MEC. Com isto, resulta um modelo tridimensional enrijecido. Já em PAIVA (1993), foi apresentada uma formulação para a análise de placas elásticas em que a representação integral discretizada de Stern é alterada, de forma que a força equivalente de Kirchhoff é admitida concentrada nos pontos nodais ao longo do contorno. MENDONCA & PAIVA (2003) utilizam o acoplamento MEC-MEF no tratamento de problemas de interação solo-fundação sendo o primeiro tratado pelo MEC enquanto no segundo, estacas e radiers, é empregado o MEF. CODA (2001) apresenta uma análise do comportamento não-linear dinâmico e estático de meios reforçados através de uma abordagem do acoplamento MEC-MEF, onde o MEF é utilizado para representar os reforços no meio discretizado pelo MEC. MESQUITA & CODA (2007) apresentam uma formulação, utilizando o acoplamento Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica ____________________________________________ 27
MEC-MEF, para a abordagem de problemas viscoelásticos, enquanto formulações desse acoplamento para o tratamento de problemas envolvendo interação fluido estrutura são apresentados em MARQUEZ et al. (2004). LEITE et al. (2003) apresentaram um estudo bidimensional de sólidos reforçados com barras usando o MEC. Estes reforços são simulados via sub-regiões onde é feita uma redução dos graus de liberdade do contorno através de uma aproximação linear de deslocamento da seção transversal do enrijecedor, fazendo a integração da solução fundamental de Kelvin de forma totalmente analítica, tanto para as integrais singulares como para as não singulares. FERNANDES & VENTURINI (2002) também aplicam a técnica de redução de graus de liberdade no acoplamento MEC-MEC, para problemas em placas. BOTTA (2003) desenvolveu o acoplamento MEC-MEF em chapas, estudando problemas de contato, na interface entre o domínio e o enrijecedor. Para minimizar perturbações indesejáveis nos resultados na interface é aplicada à técnica de suavização do contorno com mínimos quadrados. Problemas envolvendo mecânica da fratura são tratados em AOUR et al. (2007). Nesse trabalho o acoplamento MEC-MEF é desenvolvido de tal forma que nas faces da fissura são empregados elementos de contorno, enquanto no restante do corpo analisado são utilizados elementos finitos. Nesse trabalho os autores obtiveram bons resultados na obtenção dos fatores de intensidade de tensão. Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica ____________________________________________ 28
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literatura há uma grande busca por
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comportamento mecânico da estrutur
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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alguns dias, pela despassivação d
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modelos de degradação. A formula
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5. - Método dos Elementos de Conto
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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De acordo com o grau de aproximaç
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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6. - Formulações Não Lineares do
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 -
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6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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Serão agora descritos os três pro
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compostas por 50, 100 e 200 element
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pode ser entendido como uma concent
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quadrados nas equações de desloca
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A figura acima mostra também a efi
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Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
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0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
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De acordo com os diagramas comparat
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finitos. Inicialmente será apresen
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Limite Elástico Inicial Deformaç
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plástica, plástico. Substituindo
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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imposto em sua extremidade direita,
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Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
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0,05 0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,2
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Deformação Elástica 0,003 0,002
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Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
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ensaio de tração. A rigidez dos e
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conforme apresenta a Eq. (7.4), con
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Na Fig. (7.61) estão apresentadas
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Figura 7.64 Crescimento da fissura.
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enrijecedores posicionados no inter
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egiões próximas as fissuras. No p
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enrijecedores. A diferença se faz
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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
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na Fig. (7.83). As propriedades dos
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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A estrutura foi analisada e a confi
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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alcança o comprimento de 0,60 m. A
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8.6 - Exemplo 5: Chapa com Múltipl
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Fator de Intensidade de Tensão Equ
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9. - Acoplamento entre Modelos Mec
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sendo: P R a força de superfície
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necessita de um número maior de co
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considerada como variável determin
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intensidade de tensão em função
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obtidas pelos quatro métodos de co
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permite análises de confiabilidade
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vista de condições de contorno co
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carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
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ponto de projeto é feito avaliando
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Por meio dessa figura pode-se obser
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progressiva quanto após convergên
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9.4 - Exemplo 4: Estrutura Plana Co
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finalmente o parâmetro C da lei de
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permanece sendo a apresentada na Eq
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ser atribuídas, em parte, à const
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nas análises anteriores constata-s
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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do problema. Através do MSR a estr
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do modelo mecânico. Os modelos MSR
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Os resultados ilustrados nessas fig
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Os resultados ilustrados nessas fig
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modelo mecânico durante cada itera
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Na análise de confiabilidade a equ
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aleatórias. Foram consideradas as
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10. - Acoplamento entre Modelo Meca
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Esse conjunto de métodos foi popul
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ponto ( , ) E a matriz hessiana em
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k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
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sendo que: Capítulo 10 - Acoplamen
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Nesse modelo os estados limites sã
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valor. Nesse instante a estrutura s
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
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estrição quanto a dimensão míni
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Os parâmetros de custo envolvidos
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confiabilidade, assim, nessa análi
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11. - Considerações Finais Este t
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo C. - Sub-Elementação Quando
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Comportamento do Concreto à Compre
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
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Figura F.2 Representação variáve
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por 1 X e u X . Por outro lado, se
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I.2 - Relações Constitutivas Em e
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deslocamentos. A não linearidade d
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I.7 - Tensões Principais O estado
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Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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