Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

aleatórios são gerados via computadores, onde bilhões de números aleatórios podem ser
gerados rapidamente.
Por meio do método de Monte Carlo a probabilidade de falha é calculada pela
seguinte equação:
∫ ( ) ( ) ( ) ( ( ) )
i ∫ (4.10)
i
P = f x dx = I x ⋅ f x dx = E I x
f X i i i X i i
Ω f
Ω
O estimador I ( x ) é definido como:
( )
I x
⎧⎪ 1 se x ∈Ω f ⎫⎪
= ⎨ ⎬
⎪⎩ 0 se x ∉Ω f ⎪⎭
Capítulo 4 – Tópicos de Confiabilidade Estrutural__________________________________
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(4.11)
Repetindo as análises para um número de simulações conveniente, n s , a média
empírica dos valores de I ( x ) é um estimador da probabilidade de falha. Ou seja:
A variância do estimador I ( x) é:
σ
s 1 n
−
P I x
( )
= ⋅∑ (4.12)
f i
ns
i=
1
2
2 1 ⎡ ns ns
2 ⎛ ⎞ ⎤
( ) = ⋅ ⎢n I x 2 s ⋅ I ( xi ) − ⎜ I ( xi
) ⎟ ⎥
n
i= 1 i=
1
s
∑ ∑ (4.13)
⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
Graficamente cada experimento em uma análise via simulação de Monte Carlo
pode ser visualizada na Fig. (4.1).
A grande desvantagem do método está relacionada ao número excessivo de
simulações necessárias para que se possa estimar com precisão a probabilidade de falha.
Em geral, para estimar uma probabilidade de falha da ordem de 10 n − , o número de
simulações não deve ser inferior a
com probabilidade de falha de
3
10 − a
2
10 n+ ou
3
10 n+ . Significa que nas estruturas civis,
6
10 − , são necessárias
5
10 a
9
10 amostras.
Figura 4.1 Pontos de Amostragem Simulações de Monte Carlo, NEVES (2004).