Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Independente do método utilizado para o cálculo do índice de confiabilidade é
sempre necessária a determinação de várias soluções mecânicas da estrutura em análise,
isto é, um número importante de realizações da função de estado limite. Cada análise
pode resultar de consulta a um modelo complexo, com solução também complexa e de
alto custo computacional. Com o objetivo de minimizar o número de realizações
mecânicas, uma das soluções possíveis é construir uma representação analítica simples
(polinômios) na vizinhança do ponto de projeto. A estes métodos é dado o nome de
métodos de superfícies de resposta. Tais métodos permitem que o cálculo da
probabilidade de falha seja bastante simplificado e tenha reduzido custo computacional.
Porém, a dificuldade desses métodos é justificar a aproximação adotada para a equação
de estado limite do problema.
No MSR a equação de estado limite é escrita na forma polinomial, envolvendo
as variáveis aleatórias da análise, sendo esta construída com base em consultas ao
modelo mecânico. Portanto, o objetivo é construir uma resposta aproximada explícita da
função de estado limite real em torno do ponto de falha mais provável. Para isso, é
necessária a repetição do cálculo determinístico (modelo mecânico) para um certo
número de pontos selecionados na vizinhança do ponto de projeto e em seguida efetua-
se uma análise de interpolação ou regressão. O nível de aproximação depende do nível
de conhecimento do ponto de projeto e do grau da não linearidade da função de estado
limite relacionada.
Não é possível conhecer a priori qualquer informação sobre a superfície de
resposta. De acordo com LEMAIRE (1998), o desenvolvimento construído por uma
expansão polinomial é o mais eficiente no caso de falta de informações sobre a forma da
superfície de resposta, sendo esta escolha feita pela maioria dos pesquisadores que
utilizam o MSR. Polinômios de grau dois são uma boa solução para o problema apesar
de, em alguns trabalhos, ser possível a utilização de polinômios de primeiro grau. Já a
utilização de polinômios de graus elevados pode oscilar ou variar muito no domínio do
problema. Portanto, conclui-se que é aconselhável trabalhar com superfícies de resposta
com polinômio de ordem baixa, segunda ou terceira ordem.
Uma vez definida a forma da superfície de resposta, propõe-se com o MSR
desenvolvê-la em torno do ponto de projeto, que a princípio tem posição desconhecida.
A solução consiste em procurar uma seqüência de pontos de projeto associada a uma
seqüência de superfícies de resposta na qual o domínio de definição contenha o ponto de
Capítulo 4 – Tópicos de Confiabilidade Estrutural__________________________________
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