Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Comportamento do Concreto à Compressão Uniaxial A resistência do concreto é fortemente influenciada pelo processo de fissuração tanto na zona de transição quanto na matriz aglomerante. Um diagrama tensão- deformação uniaxial típico de um ensaio de compressão apresentado na Fig. (D.1) ilustra essa dependência. Figura D.1 Diagrama tensão x deformação típico compressão uniaxial do concreto CHEN & HAN (1988) Para cargas até 30% da resistência à compressão uniaxial, Fc, observa-se um comportamento praticamente elástico-linear, pois cargas nessa faixa não afetam significantemente as microfissuras presentes na zona de transição. Com tensões no intervalo entre 30% a 50% Fc começa a ocorrer à extensão das fissuras presentes na zona de transição devido à concentração de tensões na extremidade das fissuras. Diz-se que esse trecho apresenta propagação estável de fissuras, pois mantido o carregamento constante não ocorre propagação das fissuras. No intervalo de carregamento entre 50% a 75% Fc inicia-se a extensão das microfissuras presentes na matriz aglomerante e aliada à rápida propagação das fissuras da zona de transição tende a tornar o sistema instável. A propagação das fissuras no concreto torna-se instável para carregamentos superiores a 75% Fc. Nesse intervalo ocorre a conexão entre as fissuras da zona de transição e da matriz aglomerante e rapidamente observa-se a ruína da peça. Anexo D – O Concreto Estrutural _____________________________________________ 375
Comportamento do Concreto à Tração Uniaxial O comportamento do concreto à tração uniaxial apresenta algumas semelhanças em relação ao observado na compressão uniaxial o que pode ser constatado em um diagrama tensão-deformação típico de um ensaio de tração, apresentado na Fig. (D.2). Para níveis de tensão inferiores a 60% resistência à tração uniaxial, Ft, a propagação das fissuras pode ser desprezada, sendo esse limite considerado como elástico. Para tensões no intervalo de 60% a 75% Ft inicia-se a extensão das fissuras tanto na zona de transição quanto na matriz de argamassa. Acima de 75% Ft observa-se o início do ramo descendente da curva causado pela conexão das fissuras da zona de transição e da matriz aglomerante. Esse intervalo de carregamento é muito curto devido à rápida propagação das fissuras no elemento tracionado. Figura D.2 Diagrama tensão x deformação típico a tração uniaxial do concreto CHEN & HAN (1988) Observa-se através dos diagramas das Fig. (D.1) e Fig. (D.2) que o intervalo estável de propagação das fissuras é menor na tração. Esse fenômeno ocorre pois a energia necessária para extensão das fissuras à tração é consideravelmente menor que à compressão. Esse fato explica o comportamento frágil observado na ruptura à tração e também a ductilidade constatada na ruptura à compressão. Além disso, a menor energia necessária para extensão das fissuras na tração é o principal motivo para a resistência do concreto à tração ser significantemente menor comparada à resistência à compressão. Anexo D – O Concreto Estrutural _____________________________________________ 376
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Sumário 1. - Introdução.........
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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9.2.3 - 3° Cenário...............
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1. - Introdução 1.1 - Objetivos e
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métodos numéricos de tal maneira
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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zona de processo, ocorre a perda de
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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entre os graus de liberdade do elem
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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3. - Mecânica da Fratura e Contato
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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de intensidade de tensão depende t
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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em uma direção arbitrária. No tr
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apresenta dimensões grandes se com
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de dissipação de energia e obter
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Figura 3.7 Distribuição de tensõ
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principal 2) A fissura cresce perpe
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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e uma vida útil, correspondendo a
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empregados para inspeção podem se
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Figura 3.15 Definição de K , max
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Apesar de ser um critério muito ut
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do material. Em materiais de compor
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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aproximações quadráticas dispon
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Independente do método utilizado p
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literatura há uma grande busca por
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comportamento mecânico da estrutur
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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alguns dias, pela despassivação d
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modelos de degradação. A formula
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5. - Método dos Elementos de Conto
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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De acordo com o grau de aproximaç
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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6. - Formulações Não Lineares do
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 -
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6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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Serão agora descritos os três pro
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compostas por 50, 100 e 200 element
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pode ser entendido como uma concent
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quadrados nas equações de desloca
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A figura acima mostra também a efi
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Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
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0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
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De acordo com os diagramas comparat
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finitos. Inicialmente será apresen
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Limite Elástico Inicial Deformaç
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plástica, plástico. Substituindo
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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imposto em sua extremidade direita,
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Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
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Deformação Elástica 0,003 0,002
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Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
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ensaio de tração. A rigidez dos e
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conforme apresenta a Eq. (7.4), con
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Na Fig. (7.61) estão apresentadas
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Figura 7.64 Crescimento da fissura.
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enrijecedores posicionados no inter
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egiões próximas as fissuras. No p
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enrijecedores. A diferença se faz
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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
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na Fig. (7.83). As propriedades dos
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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A estrutura foi analisada e a confi
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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alcança o comprimento de 0,60 m. A
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8.6 - Exemplo 5: Chapa com Múltipl
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Fator de Intensidade de Tensão Equ
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9. - Acoplamento entre Modelos Mec
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sendo: P R a força de superfície
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necessita de um número maior de co
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vista de condições de contorno co
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carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
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9.4 - Exemplo 4: Estrutura Plana Co
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finalmente o parâmetro C da lei de
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permanece sendo a apresentada na Eq
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ser atribuídas, em parte, à const
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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do modelo mecânico. Os modelos MSR
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Os resultados ilustrados nessas fig
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Na análise de confiabilidade a equ
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10. - Acoplamento entre Modelo Meca
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Esse conjunto de métodos foi popul
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ponto ( , ) E a matriz hessiana em
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k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
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sendo que: Capítulo 10 - Acoplamen
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Nesse modelo os estados limites sã
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valor. Nesse instante a estrutura s
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
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estrição quanto a dimensão míni
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Os parâmetros de custo envolvidos
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confiabilidade, assim, nessa análi
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Page 392 and 393: Comportamento do Concreto Sujeito a
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Page 408 and 409: Anexo H. - Método Golden Section N
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Page 414 and 415: Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
Page 416 and 417: I.2 - Relações Constitutivas Em e
Page 418 and 419: deslocamentos. A não linearidade d
Page 420 and 421: I.7 - Tensões Principais O estado
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