Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

eal. No entanto à medida que adota-se a distância entre as faces da fissura próxima a
zero o sistema de equações algébricas resultantes tende a ser singular. Isso ocorre pelo
fato da localização de pontos fontes, simetricamente dispostos em faces opostas da
fissura, ser muito próxima. Assim o processo de integração das soluções fundamentais
em deslocamentos e forças de superfície gera linhas idênticas no sistema matricial final
tornando-o singular. Técnicas especiais de integração, como sub-elementação, podem
ser empregadas, no entanto formulações mais avançadas tornaram-se necessárias para
analisar o problema.
As fissuras podem ser tratadas também por meio de uma formulação que
incorpora a perda de rigidez causada pela presença da fissura nas soluções fundamentais
empregadas. Esta formulação utiliza as conhecidas funções de Green as quais
prescrevem soluções fundamentais compatíveis que eliminam a necessidade da
discretização das faces da fissura. Apesar de ser uma formulação elegante o método das
funções de Green é limitado apresentando algumas restrições principalmente no tocante
à análise da propagação das fissuras.
Já o método da descontinuidade de deslocamento supera a dificuldade na
modelagem da fissura substituindo cada par de nós coincidentes, no contorno da fissura,
por um único ponto fonte. Neste método a diferença dos deslocamentos entre os
contornos da fissura é introduzida como funções desconhecidas no problema e dessa
forma a fissura é modelada com um contorno único. Apesar da redução de esforço
computacional na análise da fissura, novas variáveis são introduzidas nas integrais de
contorno dificultando o emprego do método.
Outra abordagem para a análise dos problemas de fratura é via método das
sub-regiões. Por meio dessa metodologia consideram-se nós coincidentes na fissura, os
quais recebem condições de contorno referentes à compatibilidade dos domínios
envolvidos. A fissura é definida no encontro dos domínios envolvidos e, apesar disso, a
principal dificuldade do método encontra-se na introdução das condições de contorno.
Com o crescimento da fissura torna-se necessária a reconstrução e reaplicação das
condições de contorno nos nós afetados pelo crescimento da fissura o que acaba por
deixar a utilização do método bastante custosa.
Outra formulação possível é a proposta pelo método dual. Por meio desta
metodologia o domínio analisado pode ser considerado como uma única sub-região e os
contornos da fissura, localizados na mesma posição física, são discretizados sendo que
cada face da fissura é discretizada por um tipo de equação integral. Uma face da fissura
Capítulo 5 – Método dos Elementos de Contorno __________________________________
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