Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

efeitos e à resistência ou rigidez dos componentes. Além disso, outro importante fator a
definir é o período de referência. A sua definição é de fundamental importância na
análise da confiabilidade, uma vez que a maioria das ações em estruturas varia de forma
incerta com o tempo e, portanto, a propensão de que uma determinada intensidade da
ação seja excedida em um intervalo de tempo depende do tamanho deste intervalo.
Assim, a confiabilidade é também dependente do tempo em que a estrutura fica exposta
ao carregamento, sendo também afetada quando as propriedades do material variam,
normalmente deterioram, com o tempo.
Em engenharia estrutural os problemas de confiabilidade podem ser formulados
por meio de sua capacidade ou resistência, R, e demanda ou efeito das ações, S. A
análise é usualmente fundada no cálculo do complemento da confiabilidade, ou seja, a
propensão à falha P f . Sendo resistência e solicitação variáveis aleatórias
estatisticamente independentes, com distribuições de probabilidade conhecidas e
estacionárias no tempo, a probabilidade de falha, P f , pode ser avaliada pela solução da
seguinte equação:
s
( )
( ) ≤ = ( ) ⋅ ( )
P =Prob ⎡ R-S 0⎤
F x f x dx
f R s
0
Capítulo 4 – Tópicos de Confiabilidade Estrutural__________________________________
∞
⎣ ⎦ ∫ (4.3)
Na Eq. (4.3) FR ( x ) é a função de probabilidade acumulada da resistência e
f x é a função densidade de probabilidade da solicitação. A Eq. (4.3) é conhecida
como integral de convolução com relação a “x”, correspondendo à soma de todos os
casos de solicitação para os quais a resistência é menor que a solicitação.
Esta equação pode também ser escrita em termos da função de probabilidade
acumulada da solicitação, Fs ( x ) , e da função densidade de probabilidade da resistência
R
( )
f x . Assim:
( ) ≤ = − ( ) ⋅ ( )
P =Prob ⎡⎣ R-S 0⎤⎦ ⎡⎣ 1 F x ⎤⎦
f x dx
f s R
0
∞
67
∫ (4.4)
Segundo FREUDENTHAL et al. (1966): “a probabilidade de falha é o limite
estocástico da proporção de estruturas que devem falhar quando cada uma das estruturas
selecionadas aleatoriamente da população FR ( x ) é submetida a uma ação selecionada
aleatoriamente da população Fs ( x ) .”