Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

O trabalho de PEREIRA (2004) aborda a extração do fator de intensidade de
tensão por meio da integral J e de suas variações. Neste trabalho pode-se destacar uma
técnica, inicialmente proposta em LI et. al (1985), que transforma a integral J,
originalmente uma integral de linha, em uma integral de área de forma a tornar sua
utilização via método dos elementos finitos mais conveniente.
3.6 – Técnica de Correlação de Deslocamentos
A determinação dos fatores de intensidade de tensão por meio da técnica de
correlação de deslocamento é efetuada mediante o correlacionamento dos
deslocamentos, determinados numericamente nos pontos nodais do elemento localizado
na extremidade da fissura, com soluções analíticas.
Por meio das funções de tensão de WESTERGAARD (1939) é possível obter as
equações que descrevem o campo de deslocamento na região próxima à extremidade da
fissura as quais são apresentadas nas Eq. (3.18) e Eq. (3.19).
K I r ⎛ θ ⎞ ⎡
2 ⎛ θ ⎞⎤
K II r ⎛ θ ⎞ ⎡
2 ⎛θ
⎞⎤
u = ⋅ ⋅ cos⎜
⎟ ⋅ ⎢(
κ −1)
+ 2 ⋅sin
⎜ ⎟⎥
+ ⋅ ⋅sin
⎜ ⎟ ⋅ ⎢(
κ + 1)
+ 2 ⋅ cos ⎜ ⎟ (3.18)
2 ⋅ µ 2 ⋅π
⋅ ⋅
⎥
⎝ 2 ⎠ ⎣
⎝ 2 ⎠⎦
2 µ 2 π ⎝ 2 ⎠ ⎣
⎝ 2 ⎠⎦
K I r ⎛θ
⎞ ⎡
2 ⎛θ
⎞⎤
K II r ⎛θ
⎞ ⎡
2 ⎛θ
⎞⎤
v = ⋅ ⋅ sin⎜
⎟ ⋅ ⎢(
κ + 1)
− 2 ⋅ cos ⎜ ⎟⎥
+ ⋅ ⋅ cos⎜
⎟ ⋅ ⎢(
κ −1)
+ 2 ⋅ sin ⎜ ⎟ (3.19)
2 ⋅ µ 2 ⋅π
⋅ ⋅
⎥
⎝ 2 ⎠ ⎣
⎝ 2 ⎠⎦
2 µ 2 π ⎝ 2 ⎠ ⎣
⎝ 2 ⎠⎦
em que: κ é igual a 3 − 4⋅υ
se estado plano de deformação e ( 3− υ ) ( 1+
υ ) se estado
plano de tensão. θ é ângulo de inclinação do ponto considerado em relação a
extremidade da fissura. r é a distância do ponto considerado a extremidade da fissura.
u é o deslocamento paralelo as faces da fissura e v o deslocamento normal as faces da
fissura.
A determinação das expressões para a avaliação dos fatores de intensidade de
tensão é efetuada avaliando as Eq. (3.18) e Eq. (3.19) para ângulos iguais a π e −π
, ou
seja, nas faces da fissura. As expressões obtidas dessa operação devem ser subtraídas de
forma a se obter equações que definam os fatores de intensidade de tensão em função da
diferença entre os deslocamentos das faces da fissura. Efetuando esta operação são
obtidas as Eq. (3.20) e Eq. (3.21) as quais referenciam os fatores de intensidade de
tensão à diferença entre os deslocamentos paralelo e perpendicular ao plano da fissura.
K I
=
2⋅π
µ
⋅
r κ
( ) COD
+ 1
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
⋅
37
(3.20)