Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

por 1 X e u X . Por outro lado, se 2 F for maior que 1 F então será X 2 que formará o novo
limite superior, sendo dessa forma, o intervalo delimitado por l X e X 2 .
Para o desenvolvimento do algoritmo do método Golden Section devem ser
definidos critérios para a obtenção dos valores de 1 X e X 2 de tal forma que a análise
conduza à redução do intervalo de busca do mínimo da maneira mais rápida possível.
Depois da escolha inicial de X l , X u , X1 e X 2 será necessária apenas uma única
avaliação da função objetivo a cada iteração. Assim a forma mais eficiente de redução
do intervalo de busca do mínimo é considerar uma taxa constante de redução do mesmo
a cada iteração.
Independente do fato de 1 X tornar-se o novo limite inferior ou X 2 o novo limite
superior esses novos valores serão tomados simétricos em relação ao centro do
intervalo. Assim:
u 2 1 l
Anexo H – Método Golden Section____________________________________________
395
X − X = X − X
(H.1)
Além disso, os novos valores de 1 X e X 2 serão tomados de tal forma que
obedeçam à seguinte relação:
X − X X − X
=
X − X X − X
1 l 2 1
u l u
Dessa forma, se 1 X tornar-se o novo limite inferior l X , então 2
novo 1 X de tal maneira que a razão de X 2 X1
1
(H.2)
X se tornará o
− com relação ao intervalo X u − X l seja
sempre a mesma. Impondo-se por conveniência que X = 0 e X = 1 então os valores de
X 1 e 2
l u
X podem ser obtidos como uma fração do intervalo X u − X l . De acordo com o
posto, pode-se reescrever a Eq. (H.1) como:
(H.6):
X = 1−
X
(H.3)
2 1
Substituindo a Eq. (H.3) na Eq. (H.2) obtém:
Esta equação pode ser reescrita como:
X
1
1− 2⋅
X
=
1−
X
2
1 1
1
1
(H.4)
X − 3⋅ X + 1 = 0
(H.5)
Resolvendo-se a Eq. (H.5) são obtidas duas raízes reais como mostra a Eq.