Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

edução da energia total da estrutura. Esta diminuição (dissipação) da energia é utilizada
na criação de novas superfícies para a fissura. Para maiores detalhes sobre os temas
discutidos neste capítulo sugere-se consultar GDOUTOS (1990), EWALDS &
WANHILL (1984) e SHAH et AL (1995) além das referências citadas neste capítulo.
3.1 – Balanço de Energia de Griffith
Durante o fenômeno de fratura ocorre o crescimento das fissuras pré-existentes
no sólido. Com isso, novas superfícies para estas são criadas, caracterizando um
processo não conservativo de energia. Dessa forma, a realização de um balanço de
energia, ou seja, a procura pelo ponto a partir do qual a variação de energia total em
relação ao comprimento da fissura é nula, foi a solução encontrada por Griffith para a
modelagem do crescimento das fissuras conforme ilustra a Fig. (3.1).
Figura 3.1 Evolução da energia com o aumento do comprimento da fissura.
Empregando a 1ª lei da termodinâmica é possível decompor a energia total
presente no sistema corpo fissurado/carregamento externo. Segundo esta lei pode-se
verificar que o trabalho realizado pelos carregamentos atuantes, somado à energia
térmica aplicada ao corpo é igual a variação das energias potencial interna e cinética
além da energia dissipada pelo corpo com o aumento das superfícies da fissura. Essa
igualdade de energia é apresentada na Eq. (3.1), ressaltando que o ponto sobre as
variáveis denota variação no tempo, ou seja, representa o valor da grandeza em um
determinado instante.
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. . . . .
W + Q = Y + O+ Z
(3.1)
em que: W é o trabalho das forças externas, W = ∫ Pk
⋅u
k dT + ∫ ρ ⋅bk
⋅u
k dΩ
, sendo ρ a
∑T
Ω
densidade do material,∑T é o somatório do contorno onde atuam as forças de
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
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