Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

finitos. Inicialmente será apresentada uma revisão bibliográfica sobre teoria da
plasticidade. Em seguida serão discutidos alguns conceitos da teoria da plasticidade que
tem como objetivo fornecer as bases para o desenvolvimento da formulação. Finalmente
a formulação desenvolvida será apresentada a qual também leva em conta a utilização
do operador tangente consistente. Maiores detalhes sobre teoria da plasticidade e
formulações elastoplásticas podem ser consultados em CHEN & HAN (1988), SIMO &
HUGHES (1997), PROENCA (2004) e nos trabalhos citados nos itens a seguir.
7.4.1 – Breve Revisão Bibliográfica sobre Teoria da Plasticidade
O marco inicial da teoria da plasticidade deu-se com o trabalho de TRESCA
(1864) o qual versa sobre o processo de extrusão em metais. Nesse trabalho foi proposto
um critério de plastificação segundo o qual um metal deforma-se plasticamente quando
a máxima tensão de cisalhamento atinge um valor limite. SAINT-VENANT (1870)
apresentou as relações constitutivas, para estado plano, de um material rígido-plástico.
Saint-Venant propôs também uma regra de fluxo através da qual os incrementos de
deformação se dão segundo as direções dos eixos principais de tensão.
VON MISES (1913) apresenta um critério de plastificação que tem como base a
limitação sobre a tensão octaédrica de cisalhamento (invariante de tensões desviadoras).
Em VON MISES (1928) é efetuada a generalização dos conceitos apresentados em
VON MISES (1913) para permitir a adoção de uma função de plastificação arbitrária.
Além disso, Von Mises apresentou uma relação entre a direção da deformação plástica e
a superfície de plastificação, definindo a regra de fluxo plástico. PRANDTL (1924)
incluiu nas equações desenvolvidas por Saint-Venant/Von Mises a componente elástica
da deformação, conceituando o modelo elastoplástico, e REUSS (1930) fez a extensão
para o caso tridimensional.
O foco das discussões, nos trabalhos citados anteriormente, se dava sobre o
comportamento rígido ou elastoplástico perfeito. As relações constitutivas para
materiais que apresentam o fenômeno do encruamento positivo (hardening) foram
desenvolvidas mais lentamente, podendo-se citar o trabalho de MELAN (1938). Nas
décadas de 1940 e 1950 houve intensa pesquisa para o desenvolvimento dos conceitos
básicos da chamada Teoria Clássica da Plasticidade em Metais. PRAGER (1949)
definiu relações constitutivas para materiais com encruamento e superfícies de
plastificação regulares. Foram também formulados e discutidos os conceitos de função
Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos
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