Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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permanece sendo a apresentada na Eq. (9.7). Foram adotadas as seguintes propriedades estatísticas para essas variáveis aleatórias: carregamento atuante F ~ N ( 3,0;0,03 ) kip , diâmetro dos furos D ~ N ( 0,50;0,05 ) in , distância entre a fissura e o furo ( ) D ~ N 2,0;0,05 in e número de ciclos de carga atuante f 7 6 ( ) N ~ N 8,0 ⋅10 ;3,0 ⋅ 10 ciclos . As demais variáveis aleatórias da análise são Atuante Ciclos admitidas como determinísticas. O comprimento inicial da fissura é considerado igual a 1,0 a = in , o parâmetro C da lei de Paris 0 − = 7,0 ⋅10 ⎛ ksi ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ in ⎠ 9 C in ciclos Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ n 277 e finalmente a distância dos furos à base da estrutura é igual a D = 2,75 in . A tolerância para a convergência da análise foi adotada igual a 4 1 10 − ⋅ . Nesta análise os resultados foram obtidos para as coordenadas do ponto de projeto e também para o índice de confiabilidade. Nas Fig.(9.32), Fig.(9.33), Fig.(9.34), Fig.(9.35) e Fig.(9.36) são apresentados os resultados para a convergência das variáveis aleatórias da análise e também para o índice de confiabilidade, β. Carregamento Atuante (kip) Distância entre Fissura e Furos (in) 3,09 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Iterações Diâmetro dos Furos (in) 0,535 0,530 0,525 0,520 0,515 0,510 0,505 0,500 0,495 i Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Iterações Figura 9.32 Convergência para carregamento. Figura 9.33 Convergência para D. 2,008 2,003 1,998 1,993 1,988 1,983 1,978 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Iterações Número de Ciclos Atuante 8,90E+07 8,80E+07 8,70E+07 8,60E+07 8,50E+07 8,40E+07 8,30E+07 8,20E+07 8,10E+07 8,00E+07 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Iterações Figura 9.34 Convergência para D f . Figura 9.35 Convergência para N° de Ciclos. Por meio dessas figuras constata-se que os resultados obtidos pelos métodos de confiabilidade empregados para o carregamento atuante, diâmetro dos furos e número de ciclos de carga atuantes são concordantes, o que é um bom indicativo sobre a
precisão das respostas obtidas. Deve-se destacar inclusive que para estas variáveis aleatórias o caminho de convergência observado é praticamente o mesmo não importando o método de confiabilidade estrutural empregado. Porém, para a variável aleatória D f pode ser observada a ocorrência de dificuldade de convergência entre os modelos que utilizam superfícies de resposta. Índice de Confiabilidade 3,570 3,520 3,470 3,420 3,370 3,320 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Iterações Figura 9.36 Convergência para β. Constata-se que nos modelos do MSR com plano de experiência Composto e 8 pontos, ambos com redução da distância dos pontos nesses planos após convergência, o valor final obtido é ligeiramente inferior aos observados pelos outros métodos de confiabilidade. Além disso, observa-se também que no modelo com plano de experiência 13 pontos, redução da distância dos pontos no plano de experiência após convergência, verifica-se que não houve convergência para a análise. Esse resultado reflete-se na obtenção do índice de confiabilidade o qual depende das coordenadas do ponto de projeto. Nos modelos que empregam MSR comportamentos como os observados nesses três últimos casos podem ocorrer uma vez que a resistência da estrutura é escrita através de um polinômio quadrático obtido a partir da resistência da estrutura, medida em cada ponto no plano de experiência, e de um processo de mínimos quadrados. Esse processo pode levar algumas vezes a processos instáveis e mesmo à obtenção de resultados ligeiramente diferentes uns dos outros dependentes do plano de experiência adotado. Outro fator que deve ser destacado nesse conjunto de modelos é a distância inicial entre os pontos no plano de experiência. Verifica-se que nos modelos MSR com redução progressiva da distância dos pontos no plano de experiência a resposta obtida foi coerente com as respostas dadas pelo modelo de acoplamento direto e também pelo modelo MSR com o plano de experiência Mínimo com redução da distância no plano após convergência. Assim a instabilidade observada nas respostas desse modelo podem Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 278
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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A formulação do MEC para o proble
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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e SORM na análise de confiabilidad
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Além de alguns dos trabalhos já c
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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Apesar de ser um critério muito ut
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Já o último termo do segundo memb
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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emprega funções de Green. Na Fig.
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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horário até seu canto superior es
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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