Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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intensidade de tensão em função da carga atuante. BROEK (1986) apresenta a equação que relaciona o fator de intensidade de tensão, no modo I, ao carregamento atuante. Esta expressão é apresentada na Eq. (9.4). K I 1 2 2 ⎛ a ⎞ ⎡ a ⎛ a ⎞ ⎛ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎞⎤ 3⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎢1,99 − ⋅⎜1 − ⎟⋅ ⎜ 2,15 − 3,93 ⋅ + 2,7 ⋅ ⎟⎥ F S Wv Wv W ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ v Wv W ⎟ ⋅ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠ v v ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎥ = ⋅ ⎣ ⎦ 3 3 2 2 Bv ⋅Wv ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ 2⋅ ⎜1+ 2⋅ ⎟⋅ ⎜1− ⎟ ⎝ Wv ⎠ ⎝ Wv ⎠ onde: v S é o vão da viga. Considerado igual a 5 metros na análise. Wv altura da viga, a extensão da fissura, Bv espessura do corpo admitido igual a um na análise, pois considera-se estado plano de tensão e F valor da carga concentrada. Assim como no exemplo anterior, a equação de estado limite para esta análise será dada como apresentada na Eq. (9.2), ou seja, escrita em termos de forças prescritas no contorno. Utilizando-se a Eq. (9.4) pode-se reescrever a Eq. (9.2), aplicada a esse problema, da seguinte forma: 3 2 ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ 3 2 Kc ⋅ 2⋅ ⎜1+ 2⋅ ⎟⋅ ⎜1− ⎟ ⋅ Bv ⋅Wv ⎝ Wv ⎠ ⎝ Wv ⎠ 1 2 2 G = − F ⎛ a ⎞ ⎡ a ⎛ a ⎞ ⎛ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎞⎤ Sv ⋅3 ⋅⎜ ⎟ ⋅ ⎢1,99 − ⋅⎜1 − ⎟⋅ ⎜ 2,15 − 3,93 ⋅ ⎜ ⎟ + 2,7 ⋅⎜ ⎟ ⎟⎥ ⎝ Wv ⎠ ⎢ Wv ⎝ W ⎜ v ⎠ Wv W ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ v ⎠ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ S 257 (9.4) Foram utilizados na análise deste exemplo os métodos de confiabilidade FORM, SORM, MSR e acoplamento direto. Nas análises via FORM e SORM a força resistente é calculada empregando-se a Eq. (9.5) sendo denominado neste capítulo de modelo analítico, uma vez que a resposta mecânica da estrutura é obtida a partir de um modelo analítico. Já os modelos que empregam os métodos MSR e acoplamento direto a força resistente da estrutura é calculada por meio do código computacional, via MEC, desenvolvido neste trabalho para a análise da propagação de fissuras sob o regime da mecânica da fratura elástico linear. Assim, esses dois últimos modelos de confiabilidade serão denominados de numéricos já que obtêm as respostas confiabilísticas a partir dos resultados numéricos do programa do MEC. Os resultados obtidos pelos modelos de MSR e acoplamento direto serão comparados às respostas aferidas nos modelo FORM e SORM. Esse procedimento será efetuado como forma de validação dos modelos onde a resposta mecânica da estrutura é simulada pelo modelo numérico via MEC. Assim pretende-se comparar as repostas de (9.5)
uma análise confiabilística obtidas a partir de um modelo numérico e um modelo analítico. A análise de confiabilidade da estrutura mostrada na Fig. (9.2) será realizada considerando-se três diferentes cenários. A diferença entre eles encontra-se no número de variáveis aleatórias consideradas na análise. No primeiro deles serão consideradas 2 variáveis aleatórias, no segundo 3 variáveis aleatórias e no terceiro 4 variáveis aleatórias. 9.2.1 – 1° Cenário No primeiro cenário, a análise de confiabilidade será realizada considerando-se como variáveis aleatórias o comprimento inicial da fissura e o fator de intensidade de tensão resistente do material que constitui a estrutura. Foram adotadas as seguintes propriedades estatísticas para essas variáveis aleatórias: comprimento inicial da fissura a ~ LN ( 0,1;0,02 ) m , fator de intensidade de tensão resistente ( ) K ~ LN 500,0;100,0 C Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 258 3 2 kN m . Nesta análise as demais variáveis são consideradas determinísticas. A altura da viga W v é igual a 1,25 m e a força aplicada é de F = 65,0 kN . Nesta análise a tolerância para a convergência foi considerada igual a 4 1 10 − ⋅ . Nesta análise serão comparados os resultados, em termos do índice de confiabilidade e das coordenadas do ponto de projeto, obtidos pelos quatro modelos de confiabilidade empregados. Na tabela 9.7 são apresentados os resultados para o índice de confiabilidade. Por meio desta tabela pode-se verificar que os resultados obtidos, pelos quatro métodos de confiabilidade utilizados, concordam entre si. Esse resultado é coerente e valida os algoritmos do MSR e acoplamento direto implementados. Tabela 9.7 Índices de Confiabilidade. Exemplo 2 Cenário 1. Índice de Confiabilidade Modelo Analítico Modelos Numéricos FORM SORM Superfície de Resposta 13 Pontos Composto 8 Pontos Mínimo Acoplamento Direto 4,70783 4,72523 4,70799 4,70799 4,70799 4,70799 4,70799 Na tabela 9.8 são apresentados os resultados obtidos para as coordenadas do ponto de projeto. Assim como observado para o índice de confiabilidade, as repostas
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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Apesar de ser um critério muito ut
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efeitos e à resistência ou rigide
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Dessa forma, com a utilização dos
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Independente do método utilizado p
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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pode ser entendido como uma concent
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A figura acima mostra também a efi
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De acordo com os diagramas comparat
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finitos. Inicialmente será apresen
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Limite Elástico Inicial Deformaç
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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imposto em sua extremidade direita,
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Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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