Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

More documents

Recommendations

Info

37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 75 Figura 6.6 Estrutura considerada na análise. Dimensões em mm. Na Fig. (6.7) é apresentado um diagrama carga × deslocamento, para o ponto de aplicação da carga, onde são mostrados os resultados das análises experimental e numéricas. Por meio dessa figura pode-se constatar que as três leis constitutivas utilizadas na determinação das tensões coesivas levam a resultados coerentes com o previsto pelo modelo experimental. Além disso, ambas as formulações utilizadas levam a resultados que concordam com o resultado experimental validando, portanto, o código computacional e o algoritmo proposto. Deve-se ainda ressaltar que nos modelos via operador tangente os resultados obtidos encontram-se mais próximos, ao modelo experimental, do que os obtidos pelo modelo com operador constante. Figura 6.7 Diagrama Carga x Deslocamento para a estrutura analisada. Na Fig. (6.8) é ilustrada a trajetória de crescimento da fissura até o último 150 P 150 125
incremento de carga. Constata-se que essa trajetória é coerente com a resposta experimental mostrada em GALVEZ et al. (1998). Figura 6.8 Propagação da fissura. Entalhe inicial, crescimento da fissura e configuração final. Na Fig. (6.9) é mostrado um comparativo com o número de iterações necessárias por intervalos de passo de carga para a obtenção do equilíbrio. Essa figura ilustra a eficiência da formulação proposta via operador tangente uma vez que essa formulação permite a resolução do problema não linear empregando um número menor de iterações, quando comparado a formulação via operador constante. Como mostra a Fig. (6.9), mesmo durante a fase de amolecimento, a partir do passo de carga 10, a formulação via operador tangente consegue obter o equilíbrio com poucas iterações. Esta figura mostra também que a formulação proposta via operador tangente necessita de um número de iterações 8 vezes menor, aproximadamente, quando comparado a formulação via operador constante. Isso mostra que a formulação proposta é mais eficiente sendo a solução obtida mais rapidamente. Número de Iterações 600 500 400 300 200 100 0 6 6 35 40 42 6 6 6 6 15 185 521 414 49 20 Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 288 111 88 1 - 6 7 - 12 13 - 18 19 - 24 Intervalo de Passos de Carga 40 28 Linear Bi-Linear Exponencial Linear OT Bi-Linear OT Exponencial 30% Bi-Linear OT 5% Figura 6.9 Comparativo do número de iterações por passo de carga. Número de iterações proporcionais. Linear OT 4% Bi-Linear 34% Linear 27% 126 Linear Bi-Linear Exponencial Linear OT Bi-Linear OT
Page 1 and 2:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
Page 4 and 5:
Dedico esse trabalho carinhosamente
Page 6 and 7:
Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
Page 8 and 9:
Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
Page 10 and 11:
Sumário 1. - Introdução.........
Page 12 and 13:
6.1 - Formulações do MEC para a A
Page 14 and 15:
9.2.3 - 3° Cenário...............
Page 16 and 17:
1. - Introdução 1.1 - Objetivos e
Page 18 and 19:
métodos numéricos de tal maneira
Page 20 and 21:
A formulação do MEC para o proble
Page 22 and 23:
2. - Revisão Bibliográfica Aprese
Page 24 and 25:
variações lineares, quadráticas
Page 26 and 27:
Um dos primeiros trabalhos que trat
Page 28 and 29:
zona de processo, ocorre a perda de
Page 30 and 31:
ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
Page 32 and 33:
entre os graus de liberdade do elem
Page 34 and 35:
e SORM na análise de confiabilidad
Page 36 and 37:
modelo mecânico um modelo de dano.
Page 38 and 39:
atuante devido a presença de uma r
Page 40 and 41:
programação matemática. Apesar d
Page 42 and 43:
Além de alguns dos trabalhos já c
Page 44 and 45:
3. - Mecânica da Fratura e Contato
Page 46 and 47:
superfície e Ω é o domínio do
Page 48 and 49:
Na teoria proposta pela mecânica d
Page 50 and 51:
de intensidade de tensão depende t
Page 52 and 53:
O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
Page 54 and 55:
1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
Page 56 and 57:
em uma direção arbitrária. No tr
Page 58 and 59:
apresenta dimensões grandes se com
Page 60 and 61:
de dissipação de energia e obter
Page 62 and 63:
Figura 3.7 Distribuição de tensõ
Page 64 and 65:
principal 2) A fissura cresce perpe
Page 66 and 67:
3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
Page 68 and 69:
e uma vida útil, correspondendo a
Page 70 and 71:
empregados para inspeção podem se
Page 72 and 73:
Figura 3.15 Definição de K , max
Page 74 and 75:
Apesar de ser um critério muito ut
Page 76 and 77:
do material. Em materiais de compor
Page 78 and 79:
contato, exceder a soma entre a coe
Page 80 and 81:
4. - Tópicos de Confiabilidade Est
Page 82 and 83:
efeitos e à resistência ou rigide
Page 84 and 85:
distribuição qualquer. Nesse caso
Page 86 and 87:
Dessa forma, com a utilização dos
Page 88 and 89:
aproximações quadráticas dispon
Page 90 and 91: Independente do método utilizado p
Page 92 and 93: literatura há uma grande busca por
Page 94 and 95: comportamento mecânico da estrutur
Page 96 and 97: Figura 4.6 Sistema adaptativo para
Page 98 and 99: Assim determina-se a superfície de
Page 100 and 101: um efeito mecânico, térmico, magn
Page 102 and 103: alguns dias, pela despassivação d
Page 104 and 105: modelos de degradação. A formula
Page 106 and 107: 5. - Método dos Elementos de Conto
Page 108 and 109: A solução da Eq. (5.2) representa
Page 110 and 111: Nesse ponto deve-se empregar a equa
Page 112 and 113: A singularidade forte, 1 r , da sol
Page 114 and 115: De acordo com o grau de aproximaç
Page 116 and 117: 5.5 - Construção do Sistema de Eq
Page 118 and 119: * * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
Page 120 and 121: é descrita empregando-se a equaç
Page 122 and 123: Já o último termo do segundo memb
Page 124 and 125: espeitada com o ponto fonte interna
Page 126 and 127: especiais devem ser efetuadas a res
Page 128 and 129: 6. - Formulações Não Lineares do
Page 130 and 131: pontos internos presente em cada um
Page 132 and 133: código computacional desenvolvido.
Page 134 and 135: p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
Page 136 and 137: Nessa formulação foram considerad
Page 138 and 139: formulações utilizadas levam a re
Page 142 and 143: 6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
Page 144 and 145: comportamento da mecânica da fratu
Page 146 and 147: comprimento e 1 metro de altura, co
Page 148 and 149: duas fissuras, cada uma com comprim
Page 150 and 151: esquerda. O carregamento considerad
Page 152 and 153: emprega funções de Green. Na Fig.
Page 154 and 155: claramente a localização da danif
Page 156 and 157: egião do contato, uma vez que esta
Page 158 and 159: espostas obtidas usando os dois mé
Page 160 and 161: espostas obtidas por ambos os model
Page 162 and 163: deslocamento X quando se compara es
Page 164 and 165: Como na formulação serão conside
Page 166 and 167: p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
Page 168 and 169: programa ANSYS, onde um modelo equi
Page 170 and 171: Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
Page 172 and 173: comparativo dos deslocamentos x. Po
Page 174 and 175: comportamento do escorregamento ent
Page 176 and 177: Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
Page 178 and 179: horário até seu canto superior es
Page 180 and 181: 7. - Acoplamento entre Método dos
Page 182 and 183: elemento da Fig. (7.1) são obtidas
Page 184 and 185: domínio, como uma linha de carga,
Page 186 and 187: O esquema da Fig (7.3) estende-se,
Page 188 and 189: permite a análise de fibras que fo
Page 190 and 191:
Serão agora descritos os três pro
Page 192 and 193:
compostas por 50, 100 e 200 element
Page 194 and 195:
pode ser entendido como uma concent
Page 196 and 197:
quadrados nas equações de desloca
Page 198 and 199:
A figura acima mostra também a efi
Page 200 and 201:
Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
Page 202 and 203:
0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
Page 204 and 205:
De acordo com os diagramas comparat
Page 206 and 207:
finitos. Inicialmente será apresen
Page 208 and 209:
Limite Elástico Inicial Deformaç
Page 210 and 211:
plástica, plástico. Substituindo
Page 212 and 213:
. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
Page 214 and 215:
sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
Page 216 and 217:
Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
Page 218 and 219:
imposto em sua extremidade direita,
Page 220 and 221:
Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
Page 222 and 223:
0,05 0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,2
Page 224 and 225:
Deformação Elástica 0,003 0,002
Page 226 and 227:
Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
Page 228 and 229:
ensaio de tração. A rigidez dos e
Page 230 and 231:
conforme apresenta a Eq. (7.4), con
Page 232 and 233:
Na Fig. (7.61) estão apresentadas
Page 234 and 235:
Figura 7.64 Crescimento da fissura.
Page 236 and 237:
enrijecedores posicionados no inter
Page 238 and 239:
egiões próximas as fissuras. No p
Page 240 and 241:
enrijecedores. A diferença se faz
Page 242 and 243:
-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
Page 244 and 245:
na Fig. (7.83). As propriedades dos
Page 246 and 247:
8. - Modelo de Fadiga para Metais e
Page 248 and 249:
Vale ressaltar que o procedimento d
Page 250 and 251:
k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
Page 252 and 253:
Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
Page 254 and 255:
A estrutura foi analisada e a confi
Page 256 and 257:
Figura 8.13 Trajetória de crescime
Page 258 and 259:
alcança o comprimento de 0,60 m. A
Page 260 and 261:
8.6 - Exemplo 5: Chapa com Múltipl
Page 262 and 263:
Fator de Intensidade de Tensão Equ
Page 264 and 265:
9. - Acoplamento entre Modelos Mec
Page 266 and 267:
sendo: P R a força de superfície
Page 268 and 269:
necessita de um número maior de co
Page 270 and 271:
considerada como variável determin
Page 272 and 273:
intensidade de tensão em função
Page 274 and 275:
obtidas pelos quatro métodos de co
Page 276 and 277:
permite análises de confiabilidade
Page 278 and 279:
vista de condições de contorno co
Page 280 and 281:
carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
Page 282 and 283:
ponto de projeto é feito avaliando
Page 284 and 285:
Por meio dessa figura pode-se obser
Page 286 and 287:
progressiva quanto após convergên
Page 288 and 289:
9.4 - Exemplo 4: Estrutura Plana Co
Page 290 and 291:
finalmente o parâmetro C da lei de
Page 292 and 293:
permanece sendo a apresentada na Eq
Page 294 and 295:
ser atribuídas, em parte, à const
Page 296 and 297:
nas análises anteriores constata-s
Page 298 and 299:
Carregamento Atuante (Kip) Distânc
Page 300 and 301:
do problema. Através do MSR a estr
Page 302 and 303:
do modelo mecânico. Os modelos MSR
Page 304 and 305:
Os resultados ilustrados nessas fig
Page 306 and 307:
Os resultados ilustrados nessas fig
Page 308 and 309:
modelo mecânico durante cada itera
Page 310 and 311:
Na análise de confiabilidade a equ
Page 312 and 313:
aleatórias. Foram consideradas as
Page 314 and 315:
10. - Acoplamento entre Modelo Meca
Page 316 and 317:
Esse conjunto de métodos foi popul
Page 318 and 319:
ponto ( , ) E a matriz hessiana em
Page 320 and 321:
k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
Page 322 and 323:
sendo que: Capítulo 10 - Acoplamen
Page 324 and 325:
Nesse modelo os estados limites sã
Page 326 and 327:
valor. Nesse instante a estrutura s
Page 328 and 329:
Foram adotadas as seguintes proprie
Page 330 and 331:
significativo. Esse valor aumenta a
Page 332 and 333:
lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
Page 334 and 335:
estrição quanto a dimensão míni
Page 336 and 337:
Os parâmetros de custo envolvidos
Page 338 and 339:
confiabilidade, assim, nessa análi
Page 340 and 341:
11. - Considerações Finais Este t
Page 342 and 343:
BOTTA (2003). No entanto, os modelo
Page 344 and 345:
12. - Referências Bibliográficas
Page 346 and 347:
BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
Page 348 and 349:
BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
Page 350 and 351:
CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
Page 352 and 353:
FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
Page 354 and 355:
HERTZ,H. (1882). On the contact of
Page 356 and 357:
KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
Page 358 and 359:
MACIEL, D.N. (2003), Determinação
Page 360 and 361:
MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
Page 362 and 363:
PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
Page 364 and 365:
RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
Page 366 and 367:
SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
Page 368 and 369:
VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
Page 370 and 371:
Anexo A. - Integrais Singulares De
Page 372 and 373:
Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
Page 374 and 375:
Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
Page 376 and 377:
{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
Page 378 and 379:
Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
Page 380 and 381:
Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
Page 382 and 383:
⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
Page 384 and 385:
Anexo C. - Sub-Elementação Quando
Page 386 and 387:
Figura C.2 Teste para verificar a n
Page 388 and 389:
Anexo D. - O Concreto Estrutural O
Page 390 and 391:
Comportamento do Concreto à Compre
Page 392 and 393:
Comportamento do Concreto Sujeito a
Page 394 and 395:
Anexo E. - Função Delta de Dirac
Page 396 and 397:
Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
Page 398 and 399:
Figura F.2 Representação variáve
Page 400 and 401:
Anexo G. - Coeficientes Planos de E
Page 402 and 403:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ ) ⎡ x1 x
Page 404 and 405:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ⋅ ( 1+ Ψ ⋅δ
Page 406 and 407:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ )
Page 408 and 409:
Anexo H. - Método Golden Section N
Page 410 and 411:
por 1 X e u X . Por outro lado, se
Page 412 and 413:
Para o problema considerado o méto
Page 414 and 415:
Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
Page 416 and 417:
I.2 - Relações Constitutivas Em e
Page 418 and 419:
deslocamentos. A não linearidade d
Page 420 and 421:
I.7 - Tensões Principais O estado
show all

Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?