Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

9.1 – Exemplo 1: Chapa Tracionada com Fissura Central
O primeiro exemplo a ser apresentado nesse capítulo trata da análise de
confiabilidade da estrutura mostrada na Fig. (9.1). Esta é uma estrutura plana retangular
que contém uma fissura inicial posicionada simetricamente em seu centro apresentando
ainda duas forças de superfície prescritas em suas extremidades. Nesta análise a
propagação da fissura será efetuada considerando-se o regime da mecânica da fratura
elástico linear.
4,00
P
P
Figura 9.1 Estrutura analisada. Dimensões em metro.
Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________
2a
2,00
Essa estrutura é largamente discutida nos livros de mecânica da fratura, onde são
apresentadas expressões para a determinação dos fatores de intensidade de tensão em
função das forças de superfície atuantes. Segundo BROEK (1986) a expressão para o
fator de intensidade de tensão, para o modo I, em função do carregamento atuante para
esta estrutura é a mostrada na Eq. (9.1).
2 3
⎡ ⎤
⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞
K I = P ⋅ π ⋅ a ⋅ ⎢1+ 0,256 ⋅⎜ ⎟ −1,152 ⋅ ⎜ ⎟ + 12,2 ⋅⎜
⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎝W ⎠ ⎥⎦
onde:W é a largura da chapa, 2⋅ a extensão da fissura, P a força de superfície aplicada.
A equação de estado limite considerada para o problema será escrita em termos
das forças de superfície resistente e solicitante. Dessa forma, para a análise em questão
esta equação pode ser assim escrita:
250
(9.1)
G = PR − PS
(9.2)