Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Esta teoria também prevê a determinação do valor do fator de intensidade de
tensão crítico, calculado numericamente. Na literatura, MI (1996) e BITTENCOURT et.
al (2003), essa grandeza é também denominada de fator de intensidade de tensão efetivo
ou equivalente e para a sua determinação deve-se reescrever a Eq.(3.22) de forma mais
conveniente. Assim:
⎛ θ ⎞ ⎡ 2 ⎛ θ ⎞ 3
⎤
σθθ ⋅ 2⋅π ⋅ r = cos⎜ ⎟⋅ K I ⋅cos − ⋅ KII ⋅ sen(
θ )
2
⎢ ⎜ ⎟
2 2
⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠
⎦ (3.27)
Comparando o primeiro membro da Eq. (3.27) com a Eq. (3.7) é possível
verificar que esse membro é equivalente ao fator de intensidade de tensão. Dessa forma
pode-se definir o fator de intensidade de tensão equivalente, o qual deverá ser
comparado ao fator de intensidade de tensão resistente do material para a verificação da
estabilidade à propagação da fissura, por meio da seguinte relação:
K
Eq
= K
I
⎛θ
3 p ⎞
cos ⎜
⎟ − 3⋅
K
⎝ 2 ⎠
⎛θ
2 p ⎞ ⎛θ
p ⎞
⋅cos
⎜
⎟ ⋅sin
⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
II
40
(3.28)
A denominação fator de intensidade de tensão equivalente é atribuída por ser
essa variável uma combinação dos fatores de intensidade de tensão para os modos I e II.
3.7.2 - Critério da Máxima Taxa de Liberação de Energia Potencial
O critério da máxima taxa de liberação de energia potencial se baseia na energia
potencial que é liberada durante o processo de fratura. Para propagações colineares (que
não mudam de direção) em regime elástico linear, a taxa de liberação de energia é igual
a soma das energias liberadas para os modos de fraturamento I e II.
G G + G
= (3.29)
I
sendo: G I a taxa de liberação de energia para modo I puro e GII a taxa de liberação de
energia para modo II puro.
Da teoria da mecânica da fratura a taxa de liberação de energia potencial está
relacionada aos fatores de intensidade de tensão por meio das seguintes relações:
κ + 1
GI = ⋅ K
8⋅
µ
2
I
κ + 1
GII = ⋅ K
8⋅
µ
2
II
II
(3.30)
(3.31)
No entanto nem sempre a propagação das fissuras ocorre de forma colinear,
como no fraturamento em modo misto. Nessa situação, a propagação da fissura ocorre