Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

termo probabilidade é um conceito matemático, cuja definição axiomática, proposta por
KOLMOGOROV (1956), está baseada em três axiomas:
{ A}
0 ≤ Prob ≤ 1
Prob{ Ω } = 1
(4.1)
{ A∪ B} = { A} + { B}
Prob Prob Prob
Pode-se verificar que nos axiomas mostrados na Eq. (4.1) A e B são eventos
mutuamente excludentes do conjunto Ω de todos os resultados possíveis de A e B. Se
estes eventos não forem mutuamente excludentes, a partir dos axiomas básicos, tem-se:
{ A B} { A} { B} { A B}
Prob ∪ = Prob + Prob − Prob ∩ (4.2)
Em geral o termo propensão à falha deve ser utilizado em um contexto geral,
porém quando a teoria de probabilidades é utilizada na estimativa da confiabilidade, que
é o caso na grande maioria dos problemas em engenharia estrutural, o termo
probabilidade de falha deve ser usado na quantificação da propensão à falha.
A probabilidade de falha pode ser definida como a propensão de que ocorra um
evento de falha, ou seja, que um estado limite seja alcançado. Deve-se salientar que o
termo falha é bastante abrangente, significando a interrupção de uma determinada
função da estrutura e não necessariamente a sua ruína. O complemento da probabilidade
de falha é a confiabilidade estrutural, que trata da propensão de que um estado limite
não seja alcançado, considerando as variáveis fundamentais do projeto estrutural. Já o
termo risco deve ser empregado quando se busca considerar as conseqüências da falha.
Essa grandeza pode ser definida multiplicando-se a probabilidade de falha por suas
conseqüências.
Para CHRISTENSEN & BAKER (1982) o termo confiabilidade estrutural deve
ser empregado em dois sentidos. No primeiro, com sentido mais geral, a confiabilidade
de uma estrutura é sua capacidade de atendimento aos propósitos de projeto, durante um
determinado período de tempo. Já no segundo, sentido matemático, a confiabilidade é a
probabilidade de que a estrutura não alcance nenhum dos estados limites ou modos de
falha especificados durante um determinado período de referência.
Deve-se destacar que as propriedades de um sistema estrutural, como por
exemplo, a sua resistência mecânica, bem como as ações e seus efeitos, possuem
características estatísticas (aleatórias). Assim, o fenômeno de falha deve ser descrito em
termos probabilísticos sendo necessários modelos de probabilidade para as duas partes
do problema de forma a incluir todas as incertezas que dizem respeito às ações e seus
Capítulo 4 – Tópicos de Confiabilidade Estrutural__________________________________
66