Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Limite Elástico
Inicial
Deformação Plástica
Deformação Elástica no
regime de encruamento
Figura 7.34 Relação constitutiva elastoplástica com encruamento.
7.4.3 – Formulação do Problema Plástico Unidimensional
Neste tópico será apresentada a formulação do comportamento elastoplástico
para o caso unidimensional. Será tratada a formulação para os problemas elastoplástico
perfeito e elastoplástico com encruamento, sendo que nesse último caso serão
considerados os critérios de encruamento isótropo, cinemático e misto.
Inicialmente admite-se que a deformação total presente no problema, ε , possa
ser decomposta em duas outras parcelas referentes às parcelas elástica, e
ε , e plástica,
p
ε . Assim:
A tensão atuante no elemento de fibra é dada por:
Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos
ε
193
e p
ε = ε + ε
(7.30)
( )
e p
σ = E ⋅ε ⇒ σ = E ⋅ ε − ε
(7.31)
A Eq. (7.31) pode ser escrita em termos de taxas, admitindo-se que a tensão e as
deformações plástica e elástica sejam funções contínuas no tempo. Dessa forma:
σ
dt
ε
dt
onde: . d
σ = , . d
. p
p
ε = , ε =
dε
dt
. . . ⎛ . . ⎞
e p
σ = E ⋅ε ⇒ σ = E ⋅⎜ ε −ε
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(7.32)
No modelo elastoplástico perfeito, a tensão não pode exceder, em valor absoluto,
o valor da tensão de plastificação, σ y . Isso se exprime através do seguinte critério de
plastificação, que define o intervalo de tensões admissíveis:
( ) 0
f σ = σ −σ ≤ (7.33)
y