Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Capítulo 10 – Acoplamento entre Modelo Mecano-Fiabilístico e um Algoritmo de Otimização_____
( )
Minimizar f y
( )
( )
Sujeito a β − β x, y, z ≤ 0
Alvo Estrutural
h y
i
≤ 0
316
(10.33)
nessa equação x representa as variáveis aleatórias do problema de confiabilidade, y as
variáveis a serem otimizadas e z os parâmetros do modelo mecânico de fadiga, f ( y ) é
a função objetivo a minimizar a qual relaciona o volume da estrutura as suas dimensões,
β Alvo indica o índice de confiabilidade alvo escolhido para o momento da manutenção,
( , , )
β Estrutural x y z é a expressão relacionando o índice de confiabilidade às variáveis do
problema de otimização (superfície de resposta) e hi ( y ) são restrições quanto às
dimensões máximas e mínimas da estrutura. Deve-se destacar que as variáveis dos
problemas de confiabilidade e otimização podem não ser as mesmas.
Nesse modelo o algoritmo escolhido para a resolução do problema de otimização
é o SQP, já discutido anteriormente. Nesse modelo o custo não está embutido
diretamente na função objetivo. Porém a função custo é escrita multiplicando-se o
volume pelo custo volumétrico da estrutura. Assim minimizando o volume da estrutura
minimiza-se também seu custo de construção.
10.3.1 – Exemplo 3: Análise de uma Viga Solicitada à Flexão em Três Pontos Usando
um Modelo RBDO
Será discutida nesse item a aplicação do modelo RBDO ao estudo da estrutura
mostrada na Fig. (10.7). Trata-se de uma viga solicitada à flexão em três pontos
contendo um entalhe inicial posicionado no meio de sua face inferior. Nesta análise a
propagação da fissura sob fadiga será efetuada considerando-se o regime de
carregamento oscilatório composto por um ciclo de carregamento e descarregamento
completo.
Foram adotadas as seguintes propriedades para o material constituinte da
estrutura: módulo de elasticidade longitudinal
8
E = 2,1⋅10 5
υ = 0,30 , fator de intensidade de tensão resistente K c = 1.04⋅10 intensidade de tensão limite da lei de Paris ∆ K = 1,0
th
2
kN m , coeficiente de Poisson
3 2
kN m , fator de
3 2
kN m e expoente n parâmetro da