Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

sendo: ∫ integral da parte finita de Cauchy.
O termo c il , resultante da adição do termo apresentado no primeiro membro da
Eq. (5.19) com o termo livre conseqüente da avaliação do último termo do segundo
membro dessa mesma equação do domínio para o contorno, é dependente da geometria
do contorno analisado. Conforme apresenta VENTURINI (1988) os valores para esse
termo podem ser obtidos empregando-se o seguinte tensor:
c
il
⎡ α Cos(2 ⋅γ ) ⋅ Sen( α) Sen(2 ⋅γ ) ⋅ Sen(
α)
⎤
⎢
+
2⋅ π 4 ⋅π ⋅(1 −υ) 4 ⋅π ⋅(1 −υ)
⎥
= ⎢ ⎥
⎢ Sen(2 ⋅γ ) ⋅ Sen( α) α Cos(2 ⋅γ ) ⋅ Sen(
α)
⎥
⎢ +
4 ⋅π ⋅(1 −υ) 2⋅π 4 ⋅π ⋅(1 −υ)
⎥
⎣ ⎦
Capítulo 5 – Método dos Elementos de Contorno __________________________________
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(5.28)
Sendo α eγ dependentes da posição do ponto singular sobre o contorno. A Fig.
(5.2) ilustra a obtenção dessas variáveis.
Figura 5.2 Parâmetros para cálculo da equação integral sobre o contorno
Se o ponto de colocação não estiver sob um ponto de angulosidade, ao contrário
da Fig. (5.2), o tensor (5.28) torna-se igual a uma matriz identidade multiplicada por ½.
5.3 – Aproximações sobre o Contorno
Após a dedução da equação integral em deslocamentos para pontos sobre o
contorno torna-se necessária a sua utilização pelo MEC. Para tanto o contorno do
problema analisado deve ser discretizado em elementos de contorno. Estas entidades
efetuam a aproximação da geometria do problema sendo necessários também para a
delimitação de funções de aproximação que permitirão a aproximação das grandezas
envolvidas no problema.