Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

pontos internos presente em cada uma das posições radiais, destacadas na Fig. (6.1).
Assim, sendo n o número de pontos internos ao longo de cada posição radial o grau do
polinômio interpolador será n-1.
Ponta da
Fissura
Circunferencial
Pontos
Internos
Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato
Radial
Posições
Radiais
Figura 6.1 Distribuição dos pontos internos à frente da ponta da fissura.
As variáveis do processo de interpolação são o valor da tensão, a qual poderá ser
x, y ou cisalhante xy, e a distância em relação à ponta da fissura. Consequentemente
será obtido um polinômio que correlacionará o valor da tensão à distância em relação à
extremidade da fissura. Sendo m o número de posições radiais, presentes na
extremidade da fissura, são realizadas m interpolações polinomiais com a obtenção de m
valores do estado de tensão na extremidade da fissura. O estado de tensão na ponta da
fissura é obtido após a execução de uma média aritmética simples entre os m estados de
tensão obtidos das interpolações.
O processo de interpolação será brevemente descrito a seguir. Pretende-se obter
um polinômio que relacione o valor do estado de tensão à distância em relação a ponta
da fissura, assim:
F a a r a r a r
115
2
n
( σ ) = 0 + 1 ⋅ + 2 ⋅ + ... + n ⋅ (6.1)
sendo: F( σ ) função polinomial que determina a tensão desejada, r a distância em
relação a extremidade da fissura e 0 ... a a n termos constantes do polinômio.
Para a obtenção dos termos constantes do polinômio basta resolver o seguinte
sistema matricial: