Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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imposto em sua extremidade direita, enquanto na extremidade esquerda a estrutura é engastada. A estrutura apresenta ainda cinco enrijecedores dispostos conforme indicam as fibras hachuradas da Fig. (7.43). matriz As propriedades dos materiais adotadas para o exemplo são as seguintes: para a E kN e m 7 8 = 2,5 ⋅ 10 2 υ = 0,20 , para as fibras E −4 2 transversal S 1,0 10 m encruamento isótropo 0,50 y Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 203 2,1 10 2 kN = ⋅ , área da seção m 3 = ⋅ , tensão de escoamento σ y = 500⋅ 10 kN 2 , módulo de m x K p 7 kN = 2,3333 ⋅ 10 2 . m 0,10 0,10 0,10 0,10 2,0 Figura 7.43 Estrutura Analisada. Dimensões em m. u x = 0,05 O contorno foi discretizado em 126 elementos enquanto nas fibras foram empregados 526 elementos finitos. A regularização é executada fazendo-se o processo de mínimos quadrados nas equações fornecidas pelo método dos elementos finitos. Inicialmente foram analisados os deslocamentos ao longo do contorno da estrutura. Esse resultado foi comparado à reposta fornecida por um modelo equivalente construído no software ANSYS onde foram empregados 1070 elementos finitos na discretização do domínio e 526 na discretização das fibras. Nos diagramas comparativos dos deslocamentos essa grandeza é mostrada em função da numeração dos nós do contorno. Nesse modelo a numeração começa no canto inferior esquerdo e, a partir da face inferior, cresce no sentido anti-horário. Os diagramas estão apresentados nas Fig. (7.44) e Fig. (7.45) as quais indicam um bom desempenho da formulação proposta. Foram analisados também os resultados para as fibras inclinada e inferior mostradas na Fig. (7.43). Primeiramente foram comparados os resultados para as deformações plásticas observadas nas fibras para o carregamento dado. Na Fig. (7.46) é apresentado o diagrama comparativo onde a deformação plástica é mostrada em função do número de elementos finitos presente em cada fibra. Para a fibra inferior a numeração dos elementos começa no canto inferior esquerdo e termina no canto inferior
direito. Já para a fibra inclinada a numeração começa no canto inferior direito e termina no canto superior esquerdo. Deslocamento Contorno X (m) Deslocamento Contorno Y (m) 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 -0,01 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.44 Comparativo dos deslocamentos direção x para os nós do contorno. 0,002 0,0015 0,001 0,0005 -0,0005 -0,001 -0,0015 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.45 Comparativo dos deslocamentos direção y para os nós do contorno. O diagrama apresentado na Fig. (7.46) mostra que os resultados fornecidos pelo modelo de acoplamento MEC-MEF são muito próximos aos previsto pelo modelo em elementos finitos via ANSYS, validando dessa forma a formulação implementada. O diagrama comparativo para a força normal atuante nas fibras inferior e inclinada para o carregamento dado é mostrado na Fig. (7.47). Assim como na comparação para a deformação plástica os resultados para a força normal são apresentados em função do número de elementos finitos em casa fibra. 204
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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