Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

aproximações quadráticas disponíveis na literatura técnica para a forma da hiper-
superfície empregada no SORM. A escolha depende da precisão requerida bem como
do tempo disponível de processamento. Entre as diversas opções para o SORM estão:
aproximação por uma hiper-esfera centrada, hiper-esfera excêntrica e aproximações
assintóticas.
4.4.1 – Algoritmo Para Cálculo do Índice de Confiabilidade
Na maioria dos métodos utilizados para análise da confiabilidade necessita-se de
um algoritmo de otimização para encontrar o ponto de projeto. Nesses métodos, a
otimização é utilizada para encontrar a mínima distância entre um ponto sobre a
superfície de falha e o centro do sistema de coordenadas no espaço normal padrão não
correlacionado. Neste trabalho será utilizado o algoritmo HLRF, o qual apresenta
eficiência comprovada em trabalhos de outros pesquisadores como SOARES (2001),
NEVES (2004) e NOGUEIRA (2005).
Esse algoritmo está baseado na aproximação de um ponto, x, à superfície de
falha, G(x)=0, e na perpendicularização entre o vetor posição, x, e a superfície de falha,
G(x)=0.
Esse algoritmo pode ser descrito nos seguintes passos:
1) Escolha do ponto inicial, geralmente a origem do espaço normal padrão
{ } 0
i
x = 0 .
k
2) Cálculo da função de estado limite no ponto { } 0
Capítulo 4 – Tópicos de Confiabilidade Estrutural__________________________________
i
73
k k k k
x = , G = G( x1 , x2 ,..., x ) .
3) Cálculo do vetor gradiente da função de estado limite, { } k
Gi
respectiva norma,
k
∇ G .
4) Cálculo do vetor de cossenos diretores, { } k
i
k
β , por meio das seguintes relações:
k
k i
i k
{ α }
∇G
=
∇G
T
{ i } { i }
k k k
G − ∇G
x
k
β =
k
∇G
5) Cálculo do próximo ponto { } 1 k
x i
+ k+ 1 k k
, { xi } = −β ⋅
{ αi
}
∇ , e de sua
α e do índice de confiabilidade,
n
(4.16)
(4.17)