Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Por facilidade a análise da Eq. (5.19) será efetuada considerando-se cada termo
isoladamente. Tomando inicialmente o primeiro termo do segundo membro desta
equação pode-se reescrevê-lo como:
∫
∫
*
*
*
lim Pl ( c)
⋅u
il ( f , c)
dΓ
= lim Pl
( c)
⋅u
il ( f , c)
dΓ
+ lim Pl
( c)
⋅u
il
ε →0
ε →0
ε →0
−
−
Γ
Γ−Γ
+ Γ
Γ−Γ
ε
ε
Capítulo 5 – Método dos Elementos de Contorno __________________________________
∫
( f , c)
dΓ
Figura 5.1 Divisão do domínio e do contorno para determinação da equação integral sobre o contorno
96
(5.20)
A singularidade logarítmica presente na solução fundamental de deslocamentos,
Eq. (5.3), é classificada, de acordo com PORTELA (1992), como do tipo fraca. De
acordo com este grau de singularidade pode-se verificar que o segundo termo do
segundo membro da Eq. (5.20) anula-se durante a realização da operação de limite. Já o
primeiro termo deste membro permanece de forma a ser avaliado no contorno.
Voltando à Eq. (5.19) o segundo termo do segundo membro pode ser analisado
mais facilmente se escrito da seguinte maneira:
∫ u f c ⋅b c dΩ = ∫ u f c ⋅b c dΩ + ∫ u f c ⋅b c dΩ
(5.21)
* * *
lim il ( , ) l ( ) lim il ( , ) l ( ) lim il ( , ) l ( )
ε →0 ε →0 ε →0 − −
Ω
Ω−Ω+Ω ε
ε
Ω−Ω
De forma análoga ao termo já analisado, Eq. (5.20), constata-se que a
singularidade presente na expressão fundamental de deslocamento leva o segundo termo
do segundo membro da Eq. (5.21) a tomar valor nulo durante a execução do limite. Já o
primeiro termo permanece de forma a ser avaliado no domínio.
O último termo do segundo membro da Eq. (5.19) deve ser analisado
reescrevendo-o como segue:
∫
∫
*
*
*
lim Pil ( f , c)
⋅u
l ( c)
dΓ
= lim Pil
( f , c)
⋅u
l ( c)
dΓ
+ lim Pil
( f , c)
⋅u
l
ε →0
ε →0
ε →0
−
−
Γ
Γ−Γ
+ Γ
Γ−Γ
ε
ε
∫
( c)
dΓ
(5.22)