Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

NE NE
Capítulo 5 – Método dos Elementos de Contorno __________________________________
110
F. Superf .
pj j F. Superf .
pj j
∑ ⎡H ⎤ INF { u} = ⎡G ⎤
INF { P}
n ∑ (5.68)
n
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
j= 1 j=
1
Analogamente ao descrito para a formulação integral escrita em deslocamentos
pode-se impor as condições de contorno do problema sobre a Eq. (5.68) e assim obter o
sistema matricial final o qual pode é apresentado na Eq. (5.69)
[ ]{ Inc}
[ B]{
VP}
A = (5.69)
De forma geral o processo de discretização da Eq. (5.66) sobre o contorno é
idêntico ao ilustrado para a formulação integral escrita em deslocamentos. A diferença
encontra-se nos núcleos integrais já que as expressões fundamentais são diferentes.
5.10 – Estratégias de Modelagem e Discretização
O processo de criação da malha de elementos de contorno é de grande
importância visto que é a partir deste que criam-se os nós e os elementos de contorno
sobre os quais são definidas as funções para aproximação tanto da geometria quanto das
grandezas envolvidas no problema. Além dos elementos e nós o processo de
discretização gera também pontos fontes ao longo do contorno, os quais são usualmente
relacionados ao posicionamento dos nós, e que são de grande importância para o
emprego e definição das equações integrais.
Para a realização da discretização torna-se necessária a definição de uma
estratégia a qual está intrinsecamente ligada às exigências da análise como, por
exemplo, das condições de existência das equações integrais. O atendimento dessas
exigências conduz à correta utilização da formulação possibilitando assim análises
consistentes do problema. No MEC dual algumas condições devem ser observadas para
a definição de uma estratégia de discretização dentre as quais podem ser citadas:
Discretização simétrica das faces da fissura.
Para a existência das equações integrais de deslocamento e força de superfície
a continuidade de deslocamento e força de superfície deve ser observada. As
continuidades necessárias na formulação são:
0,
u f C α
( )
k
1,
u f C α
( )
k
∈ para parte finita de Cauchy.
∈ e
0,
P f C α
( )
k
∈ para parte finita de Hadamard.
Devido às condições de continuidade exigidas pelos deslocamentos e forças de
superfície para a existência de suas respectivas equações integrais considerações