Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

deslocamentos. A não linearidade da relação entre deformação e deslocamento se faz
pela inserção de um produto diferencial como apresenta a Eq. (I.8).
ij
1
= ⋅
2
( + u + u ⋅u
)
u i,
j j,
i j,
i i,
j
Anexo I – Tópicos da Teoria da Elasticidade______________________________________
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ε (I.8)
I.4 – Condições de Compatibilidade de Deformações
A relação deformação-deslocamento, apresentada na Eq. (I.7), representa um
sistema composto por três componentes de deslocamentos e seis de deformação. De
forma a resolver problemas empregando o caminho inverso ao sugerido por essa
relação, ou seja, obter um campo de deslocamentos para um dado estado de deformação,
torna-se necessário o emprego de equações de compatibilidade em termos de
deformação. A teoria cinemática de corpos deformáveis prevê que a compatibilidade
deve ser efetuada através da relação Eq. (I.9).
ε ε − ε − ε = 0
(I.9)
ij,
kl + kl,
ij ik,
jl jl,
ik
I.5 – Equacionamento dos Problemas Elásticos
O equacionamento de problemas elásticos é necessário para a determinação de
tensões, deformações e deslocamentos em corpos sujeitos a esforços externos e a
condições de restrição aos deslocamentos. Para a determinação das grandezas
mencionadas acima fazem-se necessários o emprego das relações constitutiva,
deformação-deslocamento e de equilíbrio. Além disso, as grandezas determinadas
devem obedecer às condições de contorno impostas assim como as condições de
compatibilidade. No total do equacionamento resultam 15 equações para a obtenção de
15 variáveis desconhecidas, as quais podem ser enunciadas: 6 tensões, 6 deformações e
3 deslocamentos.
Dependendo das condições de contorno impostas, as equações podem ser
manipuladas de forma a tornar a resolução mais conveniente. No caso do problema
estudado apresentar somente forças de superfície aplicada é desejável que as equações
sejam escritas em termos de tensões. Caso contrário se estiverem presentes condições de
contorno em termos de deslocamentos aplicados é mais vantajoso resolver o sistema de
equações em termos de deslocamentos.