Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Anexo D. – O Concreto Estrutural O concreto é um dos materiais de maior utilização no campo da engenharia civil, tanto pelo custo associado quanto pelo fácil acesso. Além disso, o concreto não requer mão de obra especializada (ao contrário do aço) o que permite sua utilização inclusive em regiões de menores recursos econômico e humano. Apesar de sua larga utilização o concreto apresenta um comportamento substancialmente complexo em conseqüência de sua não homogeneidade. Dessa forma fatores como ruptura frágil, diferentes respostas a tensões de tração e compressão e relação tensão-deformação não-linear encontram explicação em sua intrincada estrutura interna. O Concreto O concreto é o material mais empregado em edificações e um dos materiais mais utilizados no mundo. O consumo de concreto só é menor que o da água no planeta sendo aproximadamente de seis bilhões de toneladas/ano. Esse elevado consumo pode ser atribuído a algumas propriedades do concreto que o tornam mais adequado em diversas aplicações: Resistência à água: Os elementos de concreto apresentam um bom comportamento quando submetidos à ação da água. Essa propriedade o faz adequado como material constituinte de barragens, tanques e condutos de água como pode ser observado no Brasil e em grande parte do mundo. Se corretamente executado a durabilidade dessas estruturas pode ser considerável como se observa em condutos de água na Itália e em reservatórios na Grécia. Anexo D – O Concreto Estrutural _____________________________________________ 373
Facilidade de adequação de formas: O concreto fresco apresenta uma consistência plástica que o permite fluir por formas complexas. Pode-se constatar essa propriedade em inúmeras estátuas e monumentos dispersos pelo mundo. Economicamente acessível: Dos materiais estruturais o concreto é o que apresenta menor custo além de ser o mais facilmente disponível no canteiro. Segundo estudos realizados por MEHTA e MONTEIRO (1994) estima-se que o preço por quilograma de concreto pode chegar a R$ 0,06 em algumas regiões. Além disso, grande quantidade de resíduos industriais podem ser reciclados no concreto tornando-o ainda adequado do ponto de vista de conservação de recursos naturais. Apesar de todas essas vantagens em relação ao emprego do concreto o conhecimento de suas propriedades físicas e de seu comportamento sob várias combinações de tensões ainda merecem atenção especial dos pesquisadores. O concreto pode ser definido como um material composto consistindo de uma matriz de aglomerante sobre a qual estão dispersas partículas de agregados. Sua estrutura altamente não homogênea faz com que o concreto apresente características marcantes como ruptura frágil, relação tensão-deformação não linear, diferentes reações e comportamentos a tensões de tração e compressão e efeitos dependentes do tempo. Esse comportamento característico do concreto é largamente influenciado pela zona de transição presente em sua microestrutura interna. A zona de transição localiza-se ao redor dos agregados graúdos formando uma região interfacial entre o agregado graúdo e a pasta de cimento. Essa zona é geralmente menos resistente que os demais constituintes do concreto exercendo, portanto, influência sensível no comportamento mecânico do concreto. A formação da zona de transição deve-se a exsudação interna, ou seja, pela formação de uma película de água ao redor dos agregados graúdos, decorrente dos processos de adensamento. Isso faz com que a relação água/cimento seja mais elevada nas proximidades dos agregados graúdos. O fato dessa região apresentar fator água/cimento mais elevado a torna suscetível a formação de produtos de hidratação relativamente grandes, destacando-se a Etringita e a Portlandita, fazendo com que essa região seja mais porosa do que a matriz aglomerante. Além da porosidade a orientação em planos de clivagem da Portlandita torna a zona de transição consideravelmente menos resistente. Anexo D – O Concreto Estrutural _____________________________________________ 374
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Sumário 1. - Introdução.........
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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9.2.3 - 3° Cenário...............
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1. - Introdução 1.1 - Objetivos e
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métodos numéricos de tal maneira
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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zona de processo, ocorre a perda de
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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entre os graus de liberdade do elem
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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3. - Mecânica da Fratura e Contato
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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de intensidade de tensão depende t
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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em uma direção arbitrária. No tr
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apresenta dimensões grandes se com
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de dissipação de energia e obter
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Figura 3.7 Distribuição de tensõ
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principal 2) A fissura cresce perpe
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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e uma vida útil, correspondendo a
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empregados para inspeção podem se
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Figura 3.15 Definição de K , max
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Apesar de ser um critério muito ut
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do material. Em materiais de compor
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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aproximações quadráticas dispon
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Independente do método utilizado p
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literatura há uma grande busca por
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comportamento mecânico da estrutur
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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alguns dias, pela despassivação d
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modelos de degradação. A formula
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5. - Método dos Elementos de Conto
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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De acordo com o grau de aproximaç
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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6. - Formulações Não Lineares do
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 -
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6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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Serão agora descritos os três pro
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compostas por 50, 100 e 200 element
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pode ser entendido como uma concent
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quadrados nas equações de desloca
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A figura acima mostra também a efi
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Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
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0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
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De acordo com os diagramas comparat
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finitos. Inicialmente será apresen
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Limite Elástico Inicial Deformaç
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plástica, plástico. Substituindo
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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imposto em sua extremidade direita,
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Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
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Deformação Elástica 0,003 0,002
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Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
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ensaio de tração. A rigidez dos e
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conforme apresenta a Eq. (7.4), con
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Na Fig. (7.61) estão apresentadas
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Figura 7.64 Crescimento da fissura.
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enrijecedores posicionados no inter
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egiões próximas as fissuras. No p
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enrijecedores. A diferença se faz
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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
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na Fig. (7.83). As propriedades dos
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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A estrutura foi analisada e a confi
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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alcança o comprimento de 0,60 m. A
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8.6 - Exemplo 5: Chapa com Múltipl
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Fator de Intensidade de Tensão Equ
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9. - Acoplamento entre Modelos Mec
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sendo: P R a força de superfície
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necessita de um número maior de co
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permite análises de confiabilidade
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vista de condições de contorno co
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carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
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Por meio dessa figura pode-se obser
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progressiva quanto após convergên
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9.4 - Exemplo 4: Estrutura Plana Co
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finalmente o parâmetro C da lei de
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permanece sendo a apresentada na Eq
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ser atribuídas, em parte, à const
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nas análises anteriores constata-s
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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do problema. Através do MSR a estr
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do modelo mecânico. Os modelos MSR
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Os resultados ilustrados nessas fig
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Os resultados ilustrados nessas fig
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modelo mecânico durante cada itera
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Na análise de confiabilidade a equ
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aleatórias. Foram consideradas as
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10. - Acoplamento entre Modelo Meca
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Esse conjunto de métodos foi popul
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ponto ( , ) E a matriz hessiana em
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k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
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sendo que: Capítulo 10 - Acoplamen
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Nesse modelo os estados limites sã
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valor. Nesse instante a estrutura s
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
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estrição quanto a dimensão míni
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Os parâmetros de custo envolvidos
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