Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Enfim, como visto nesse tópico procurou-se apresentar alguns conceitos
importantes da teoria da confiabilidade. Outras definições sobre probabilidade, vida útil
estrutural e confiabilidade podem ser encontradas na literatura, porém as definições
apresentadas são perfeitamente compatíveis com a utilização da teoria da confiabilidade
nesse trabalho.
4.2 – Índice de Confiabilidade
O índice de confiabilidade pode ser apresentado considerando, por simplicidade,
a equação de estado limite do problema fundamental. Esta equação é definida como a
diferença entre a resistência da estrutura e a solicitação atuante na mesma. Assim:
G = R − S
(4.5)
O problema posto pela Eq. (4.5) pode ser resolvido, como já apresentado, com o
emprego das Eq. (4.3) e Eq. (4.4). No caso de R e S serem variáveis aleatórias, G será
também uma variável aleatória. Além disso, se R e S forem variáveis gaussianas o
problema poderá ser resolvido analiticamente já que nessa situação G será também uma
variável normal. Sendo R e S variáveis independentes os parâmetros de G podem ser
assim calculados:
µ G = µ R − µ S
(4.6)
σ = σ − σ
(4.7)
2 2
G R S
Onde µ eσ representam a média e o desvio padrão da variável aleatória. A
variável aleatória G pode ser transformada em uma variável normal padrão, ou seja,
com média nula e desvio padrão unitário.
Y
G − µ
G
G = (4.8)
σ G
Esta transformação permite avaliar probabilidades associadas à G através da
função de distribuição cumulativa normal padrão. A probabilidade de falha resulta:
⎡ µ ⎤ G
Pf = Prob[ G ≤ 0] ⇒ Pf
= Φ ⎢− ⎥
⎣ σ G ⎦
O termo entre colchetes, dado pela razão entre a média e o desvio padrão de G, é
denominado índice de confiabilidade, sendo usualmente representado pela letra β .
Apesar de apresentar o índice de confiabilidade em apenas duas variáveis
gaussianas é possível a abordagem de problemas onde as variáveis apresentem uma
Capítulo 4 – Tópicos de Confiabilidade Estrutural__________________________________
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(4.9)