Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 3.2 PHYSIK IV 93Es sei hier darauf hingewiesen, dass vom Standpunkt der modernen Quantenphysik die eben beschriebenen“mechanischen Modelle” bestenfalls eine stark vereinfachende Veranschaulichung sind. Sie sindschon deshalb nicht realistisch, da sich Elektronen als Quantenteilchen nicht streng lokalisieren lassenund der Bahnbegriff deshalb jeglichen Sinn verliert. Würde man ein Elektron auf einer Bahn mit derGenauigkeit ∆x ≃ 10 −12 m lokalisieren, was etwa einem hundertstel des Atomdurchmessers entspricht,so würde dies zu einer Impulsunschärfe ∆p un in Folge einer Energieunschärfe (∆p) 2 /2m e von etwa10 4 eV führen, was um mehrere Größenordnungen über der typischen Anregungsenergie von 1 eV liegt.Ferner ist die Quantisierungsbedingung von Bohr nicht richtig. Wir haben bereits gesehen (vergleicheAbschnitt 1.3.2), dass der Betrag des Drehimpulses kein ganzzahliges Vielfaches von ¯h ist. Ganzzahligkeitgilt nur für die z-Komponente des Bahndrehimpulses, aber eine Vorzugsrichtung existiert ja für dasZentralpotenzial des Kerns nicht. Um zu einer besseren Beschreibung zu gelangen, müssen wir das Problemmit Hilfe des Schrödinger-Heisenberg-Formalismus behandeln, d.h. wir müssen die Schrödinger-Gleichung für ein Teilchen im Zentralpotenzial lösen. Einige Grundzüge dazu haben wir bereits in Kapitel1 diskutiert. Abschließend soll natürlich darauf hingewiesen werden, dass das Bohrsche Atommodellauf der Basis unseres heutigen Wissens nicht haltbar ist. Zur Zeit seiner Entwicklung (1913) stellten dieGedanken Bohrs allerdings eine konsequente Anwendung der Quantenhypthese Plancks und der PhotonenhypotheseEinsteins dar und gaben entscheidende Impulse für die Entwicklung der Atomphysik.wirkung und daher in der Quantenelektrodynamik als Entwicklungskoeffizient von großer Bedeutung (die Tatsache, dass α soklein ist, erlaubt eine einfache Störungsrechnung). Nur die Tatsache, dass die Elektronen im Wasserstoffatom noch keine relativistischenGeschwindigkeiten aufweisen, ermöglicht überhaupt eine Beschreibung im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanikmit Hilfe der Schrödinger-Gleichung. Die relativistische Korrektur ist von der Größenordnung α 2 = 5 × 10 −5 .Dies erklärt die hohe Auflösung, die zur Detektion dieser Effekte erforderlich ist. Da weiterhin der Faktor Z 4 eingeht, ist dieFeinstruktur bei Atomen höherer Kernladungszahl Z wie z.B. He + leichter zu beobachten.2003