Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 1.4 PHYSIK IV 43unpolarisierte Strahlung aussenden.Die Möglichkeit 2 zur Unterscheidung der beiden Streuparameter ist für Quantenteilchen aufgrund derHeisenbergschen Unschärferelation generell nicht gegeben.Insgesamt finden wir also, dass für identische Quantenteilchen, d.h. für Teilchen, die in all ihren Quantenzahlenübereinstimmen, durch eine physikalische Messung nicht unterschieden werden kann, ob dieStreuung um θ oder π − θ erfolgt ist.Streuprozesse kennzeichnet man gewöhnlich durch eine Streuamplitude f (θ). Dabei gilt, dass die Wahrscheinlichkeitder Streuung um einen Winkel θ proportional zum Absolutquadrat | f (θ)| 2 der Streuamplitudeist. Liegt eine Unterscheidungsmöglichkeit zweier Teilchen vor, so ist die im Detektor registrierteGesamtstreuintensität P durch die Summe der Absolutquadrate der einzelnen Streuamplituden gegeben,da die beiden Streuprozesse I und II völlig unkorreliert sind. Es gilt dannFür unterscheidbare Teilchen ist die Gesamtstreuintensität durch die Summe der Einzelstreuintensitätender möglichen Prozesse gegeben.P u = | f (θ)| 2 + | f (π − θ)| 2 = P 1 + P 2 . (1.4.1)Für den Fall, dass die beiden Streuprozesse I und II nicht unterschieden werden können (identische Teilchen),ist die Streuung um θ und π − θ ein und derselbe Streuvorgang. Es liegt volle Korrelation derStreuvorgänge vor. Dies bedeutet, dass die beiden entsprechenden Streuamplituden f (θ) und f (π − θ)erst addiert oder subtrahiert werden müssen, bevor zur Berechnung der Gesamtstreuintensität das Betragsquadratder Gesamtstreuamplitude gebildet werden darf (auf das Vorzeichen gehen wir im nächstenAbschnitt ein). Es gilt dannBei der Streuung ununterscheidbarer Teilchen ist in der Gesamtstreuintensitätzusätzlich ein Interferenzterm I zwischen den verschiedenen Einzelstreuprozessen zuberücksichtigen.P i = | f (θ) ± f (π − θ)| 2 = | f (θ)| 2 + | f (π − θ)| 2 ± I= P 1 + P 2 ± I . (1.4.2)Um den Unterschied zwischen den Streuintensitäten im Fall von Streuung ununterscheidbarer und unterscheidbarerTeilchen deutlich zu machen, betrachten wir die Streuamplitude für θ = π/2. Wir erhaltenidentische Teilchen: P i = 4| f (π/2)| 2 für positives Vorzeichenidentische Teilchen: P i = 0 für negatives Vorzeichenunterscheidbare Teilchen: P u = 2| f (π/2)| 2 . (1.4.3)Rutherford- und Mott-StreuungFür elastische Streuung am Coulomb-Potenzial erhält man nach Rutherford die Streuamplitude (sieheAbschnitt 2.4.1)f (θ)∝1sin 2 (θ/2) . (1.4.4)2003