Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

336 R. GROSS Kapitel 9: Moleküle9.3.1 SymmetrieeigenschaftenEin wesentlicher Aspekt bei der Klassifizierung der Molekülorbitale stellen deren Symmetrieeigenschaftendar. Wir haben bei der Diskussion des H 2 Moleküls bereits gesehen, dass es jeweils ein symmetrischesund ein antisymmetrisches Molekülorbital gibt. Wir nennen einen Molekülzustand gerade bzw. ungerade,je nachdem wie sich seine Wellenfunktion bei Spiegelung der Koordinaten am Ursprung verhält:Ψ g (r) = +Ψ g (−r) gerader Zustand (9.3.1)Ψ u (r) = −Ψ u (−r) ungerader Zustand . (9.3.2)Es ist wichtig festzuhalten, dass solche Zustände gerader und ungerader Symmetrie nur bei Molekülenmit gleichen Kernen (homonukleare Moleküle) auftreten können. Da für das H 2 Molekül der Ursprunggerade in den Schwerpunkt gelegt wurde, der in der Mitte zwischen den beiden Kernen liegt, entsprichtein gerader Zustand hier einem symmetrischen, ein ungerader einem antisymmetrischen Zustand.Als weitere Symmetrieoperation kommt die Spiegelung an einer Ebene durch die Kernverbindungsachse(z-Achse) in Frage. Wir unterscheiden hierΨ + (x,y,z) = +Ψ + (−x,y,z) positiver Zustand (9.3.3)Ψ − (x,y,z) = −Ψ − (−x,y,z) negativer Zustand . (9.3.4)Die ±-Symmetrie tritt sowohl bei homonuklearen als auch bei heteronuklearen Molekülen auf.Da die Gesamtwellenfunktion Elektronen beschreibt, muss diese wegen des Pauli-Prinzips immer antisymmetrischgegen Vertauschung zweier Elektronen sein. Dies ist keine geometrische Symmetrie sonderneine Permutationssymmetrie. Wird die Gesamtwellenfunktion durch ein Produkt aus Orts- und Spinfunktionausgedrückt, so muss der Ortsanteil symmetrisch gegen Elektronenvertauschung sein, wenn derSpinanteil antisymmetrisch ist, und umgekehrt.9.3.2 Elektronenkonfiguration und spektroskopische SymboleDie Zustände in Mehrelektronenatomen haben wir durch ihre Elektronenkonfiguration und die spektroskopischenSymbole charakterisiert (vergleiche hierzu Kapitel 7). Zum Beispiel haben wir den Grundzustanddes Natriumatoms durch die Elektronenkonfiguration 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 (oder kurz mit [Ne]3s 1 ) beschrieben.Die spektroskopische Notation 2S+1 L J lautete für das Natriumatom 2 S 1/2 , wobei wir den GesamtdrehimpulsL immer mit den großen Buchstaben S,P,D,F,... für L = 0,1,2,3... bezeichnet haben.ElektronenkonfigurationUm die Zustände von Molekülen mit mehreren Elektronen zu charakterisieren, gehen wir ähnlich vor.Wir diskutieren zuerst die Elektronenkonfiguration. Hierzu ordnen wir die berechneten Molekülorbitalenach steigender Energie und besetzen sie unter Beachtung des Pauli-Prinzips nach aufsteigender Energie.Zur Charakterisierung der Elektronenkonfiguration des Molekülzustandes benutzen wir folgendeQuantenzahlen/Nomenklatur:c○Walther-Meißner-Institut