Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 11.2 PHYSIK IV 409Zellenindexi123456789Teilchen - Nr.k361620189821171421522113194510127242311Besetzungszahln(i)415332132Tabelle 11.1: Beispiel einer Verteilung von Mikrozuständen auf verschieden Phasenraumzellen. Zu einerVerteilung gehört eine große Anzahl von Mikrozuständen.Einteilung Vorteile ziehen können, sollten in jedem Phasenraumelement mehrere Teilchen liegen. Dasbedeutet, es muss1 ≪ M d ≪ N (11.2.1)gelten. Die so entstandenen Phasenraumzellen kennzeichnen wir durch einen Zellenindex i, der in unseremBeispiel in Abb. 11.2 von 1 bis 16 läuft.Im Allgemeinen können Systemzustände klassischer Systeme mit 2 f Koordinaten beschrieben werdenund zwar durch f generalisierte Ortskoordinaten q k und f generalisierte Impulse p k , wobei f die Anzahlder Freiheitsgrade des Systems ist. Werden die q k und p k als kartesische Koordinaten aufgefasst, sospannen sie einen 2 f dimensionalen Raum auf, den wir Phasenraum nennen.11.2.3 VerteilungenJedem Mikrozustand entspricht eine bestimmte Verteilung der N Teilchen des Systems auf die Zellendes Phasenraumes. Wir werden später auch den Begriff Klasse statt den Begriff Verteilung verwenden.Für eine bestimmte Verteilung ist demnach die Zahl der Teilchen, die sich in den verschiedenen Zellenbefinden, maßgebend. Auf diese Weise ist die Besetzungszahl n(i) der Phasenraumzelle i definiert. Wirkönnen diese Besetzungszahl auf die lokale Phasenraumdichte D zurückführen, welche durchD(i) = n(i)Γ(i)(11.2.2)gegeben ist. Hierbei ist Γ(i) das Phasenraumvolumen der Zelle i.Es ist wichtig, sich klarzumachen, dass die Anzahl der möglichen Mikrozustände sehr viel größer ist alsdie Zahl der Verteilungen. So ändert sich z.B. eine Verteilung beim Austausch von zwei Teilchen nicht,wohl aber der Mikrozustand. Als veranschaulichendes Beispiel betrachten wir Tabelle 11.1. Gegeben istdort ein System aus 24 Teilchen, die auf die 9 Zellen des Phasenraumes verteilt werden. Vertauschen wirnun z.B. das Teilchen 6 mit dem Teilchen 18, so hat sich der Mikrozustand verändert, die Verteilung istjedoch gleich geblieben.2003