Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 75(a)y3.02.5(b)2.0Av 0rϕ B0ϑbxb (10 -13 m)1.51.00.50.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0ϑ / πAbbildung 2.5: (a) Streuung eines Teilchens A der reduzierten Masse µ im Potenzial V (r) mit Nullpunktin B. (b) Ablenkfunktion von α-Teilchen mit E ∞ = 1 2 µv2 = 6 MeV an Gold (Z = 79).Für ein kugelsymmetrisches Potenzial der FormV (r) = k r(2.4.10)gibt es einen eindeutigen Zusammenhang zwischen dem Streuwinkel ϑ (wir benutzen für den Ablenkwinkelim Schwerpunktsystem ϑ, um ihn vom Ablenkwinkel θ im Laborsystem zu unterscheiden) unddem Stoßparameter b (zur Definition siehe Abb. 2.5). Dieser Zusammenhang wird in Anhang A hergeleitet,er lautet:b =kµv 2 cot ϑ 2 . (2.4.11)Der Stoßparameter b ist dabei der kleinste senkrechte Abstand vom Streuzentrum (siehe Abb. 2.5a). Fürzwei Punktladungen mit Ladung Z 1 e und Z 2 e gilt z.B. k = 14πε 0(Z 1 Z 2 e 2 ). Die Beziehung zwischen ϑ undb wird im Allgemeinen als Ablenkfunktion bezeichnet und ist in Abb. 2.5b dargestellt. Zentrale Stößemit Stoßparameter b = 0 führen zu Rückstreuung (ϑ = π). Man sieht ferner, dass der Streuwinkel umsokleiner wird je größer der Stoßparameter ist. Die Ablenkfunktion b(ϑ) hängt von der genauen Form desPotenzials V (r) und der Anfangsenergie E ∞ = 1 2 µv2 ∞ ab.Die Ablenkfunktion gibt den Zusammenhang zwischen dem Stoßparameter b und dem Streuwinkel ϑ an.Letzterer ist messbar, der Stoßparameter ist dagegen unbekannt. Wir müssen nun noch diskutieren, wieman aus den gemessenen Streuquerschnitten, die eine statistische Information liefern, die Ablenkfunktionb(ϑ) erhält, um gemessene und berechnete Kurven vergleichen zu können und damit Informationüber V (r) zu erhalten. Wir betrachten dazu einen parallelen Strahl von Teilchen A mit dem Fluss Ṅ A ,die auf eine dünne Schicht von ruhenden Teilchen B fallen. Alle Teilchen A, die durch einen Kreisringmit Radius b und Dicke db um ein Atom B laufen, werden bei einem kugelsymmetrischen Wechselwirkungspotenzialum den Winkel ϑ ± dϑ/2 abgelenkt (siehe Abb. 2.6). Durch den Kreisring laufen pro2003