Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

384 R. GROSS Kapitel 10: Grundlagen der Wärmelehrem N v xym N vxAbbildung 10.2: Schematische Darstellung zur Berechnung des Drucks auf eine Gefäßwand. Es wirdnur die Impulskomponente senkrecht zur Gefäßwand berücksichtigt.Hierbei ist m N die Masse der Gasteilchen. Die Größe k B /m N = k B N A /m = R/m, wobei m die Gesamtmasseist, wird auch als spezifische Gaskonstante bezeichnet. Wir sehen also, dass die Temperatur einesGases mit der mittleren quadratischen Geschwindigkeit verknüpft ist.Wir können auch die mittlere Geschwindigkeit 〈v〉, das arithmetische Mittel der Geschwindigkeitsbeträge,angeben. Die mittlere Geschwindigkeit hängt von der angenommenen Geschwindigkeitsverteilungab, die wir weiter unten diskutieren werden.10.4.2 Die Maxwell-Boltzmann-VerteilungDie Geschwindigkeitsverteilung in einem idealen Gas wird im Detail in Abschnitt 12.5 diskutiert. Wirfassen hier nur die wesentlichen Ergebnisse zusammen. Die Geschwindigkeitsverteilung ist eine Verteilungsfunktion,die die relative Häufigkeit eines Geschwindigkeitsbetrages angibt. Die Wahrscheinlichkeitw(v 0 ), eine Geschwindigkeit v im Geschwindigkeitsintervall [v 0 ,v 0 + dv] um v 0 zu finden, ist gegebendurchw(v 0 ) = N(v ≤ v 0 ≤ v + dv)N=v∫0 +dvv 0F(v) d 3 v . (10.4.6)Hierbei ist F(v) die Geschwindigkeitsverteilung, deren Integral über alle Geschwindigkeiten eins ergebenmuss:v=∞ ∫v=0F(v) d 3 v = 1 . (10.4.7)In Physik I wurde gezeigt, dass die Geschwindigkeitsverteilung eines idealen Gases durch die Maxwell-Boltzmann-Verteilung (zur Herleitung siehe Abschnitt 12.5)( ) 3/2F(v) = 4πv 2 mNexp(2πk B T−12 m Nv 2k B T)(10.4.8)c○Walther-Meißner-Institut