Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 43311.6 Entropie, Temperatur und chemisches PotenzialWir wollen in diesem Abschnitt die statistischen Definitionen für die Größen Entropie, Temperatur undchemisches Potenzial geben. Dazu betrachten wir zwei Systeme die in thermischem und diffusivemKontakt stehen, also sowohl Energie als auch Teilchen austauschen können.11.6.1 EntropieWir sagen, dass zwei Systeme miteinander im thermischen und diffusiven Gleichgewicht stehen, wennsich das kombinierte System in seiner wahrscheinlichsten Konfiguration befindet, d.h in der Konfiguration,für welche die Anzahl der möglichen Zustände ein Maximum ist.Unter den BedingungenU = U 1 +U 2 = const N = N 1 + N 2 = const (11.6.1)ist die wahrscheinlichste Kombination des kombinierten Systems dasjenige, für die die Zahl dermöglichen Zustände ein Maximum hat. Diese ist maximal, wenn das Produktg(N 1 ,N 2 ,U,U 1 ) = g 1 (N 1 ,U 1 ) · g 2 (N − N 1 ,U −U 1 ) (11.6.2)der Zahlen der möglichen Zustände der getrennten Systeme hinsichtlich einer unabhängigen Variationvon N 1 und U 1 ein Maximum hat. Betrachten wir sehr große N, so kann die Energie als kontinuierlichangesehen werden, und die Summe kann durch das Integralg(N,U) =∫dg =+∫ [ ( ) ( ) ]∂g1∂g2g 2 dU 1 + g 1 dU 2 +∂U 1 N 1∂U 2 N 2∫ [ ( ) ( ) ]∂g1∂g2g 2 dN 1 + g 1 dN 2∂N 1 U 1∂N 2 U 2(11.6.3)ausgedrückt werden. Der Integrand besitzt ein Extremum, falls das totale Differential dg = 0 ist, fallsalso( ) ( ) ( ) ( )∂g1∂g2∂g1∂g2g 2 dU 1 + g 1 dU 2 + g 2 dN 1 + g 1 dN 2 = 0 . (11.6.4)∂U 1 N 1∂U 2 N 2∂N 1 N 1∂N 2 N 2Dieser Ausdruck stellt somit die Bedingung dafür dar, dass sich die beiden Systeme im thermischen unddiffusiven Gleichgewicht befinden.2003