Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 12.4 PHYSIK IV 467C V≡( ) ∂U∂TV= 3 2 N k B = 3 2 ν N A k B , (12.4.13)wobei ν die Zahl der Mole und N A die Loschmidtsche Zahl ist. Für die molare spezifische Wärme erhaltenwir mit der Gaskonstanten R = N A k Bc V = 3 2 R . (12.4.14)Diese Ergebnisse stimmen mit den im Rahmen von Physik I abgeleiteten thermodynamischen Beziehungenüberein (vergleiche hierzu auch die wiederholende Zusammenfassung in Kapitel 10).12.4.2 Gültigkeit der klassischen NäherungWir haben im vorangegangen Abschnitt eine klassische Beschreibung verwendet. Wir wollen jetzt einungefähres Kriterium für die Gültigkeit dieser klassischen Beschreibung ableiten. Dazu gehen wir vonder Heisenbergschen Unschärferelation∆q∆p ≥ ¯h (12.4.15)aus. Die Unschärfrelation verknüpft die Unschärfen ∆q und ∆p, die durch Quanteneffekte bei jedemVersuch, den Ort q und den Impuls p eines Teilchen gleichzeitig zu messen, auftreten. Wir wollen nunüberlegen, wann eine klassische Beschreibung der Bewegung der Gasatome möglich ist. Dies ist sicherlichdann der Fall, wenn das Produkt aus dem mittleren Abstand R und dem mittleren Impuls p derGasatome groß gegen das Produkt aus Orts- und Impulsunschärfe ist, das heißt, wennR p ≫ ∆q∆p ≥ ¯h (12.4.16)gilt. Benutzen wir die mittlere de Broglie Wellenlängeλ = h p , (12.4.17)so erhalten wir die BedingungR ≫ λ . Bedingung für klassische Beschreibung (12.4.18)2003