Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

252 R. GROSS Kapitel 7: Mehrelektronenatome7.3 Der GesamtdrehimpulsBei Atomen mit mehreren Elektronen müssen wir außer der Coulomb-Wechselwirkung zwischen deneinzelnen Elektronen und mit dem positiv geladenen Atomkern auch magnetische Wechselwirkungenberücksichtigen. Diese basieren auf den magnetischen Momenten der Elektronen und des Atomkernsund bewirken wie beim Einelektronenatom eine Aufspaltung der Energieniveaus in verschiedene Feinstrukturkomponenten.Im Gegensatz zum Einelektronenatom, wo wegen s = 1/2 nur zwei Feinstrukturkomponenten(Dublett) auftreten, können es bei Mehrelektronenatomen weit mehr sein. Man sprichtdann von einem Multiplett.Haben wir z.B. zwei Elektronen in der 2s-Unterschale und 3 Elektronen in der 2p-Unterschale, so liegtdie Elektronenkonfiguration 2s 2 2p 3 vor. Der Gesamtzustand hängt nun davon ab, wie die Drehimpulseder einzelnen Elektronen koppeln.Wir werden folgende Nomenklatur verwenden:Gesamtdrehimpulse aller Elektronen:zugehörige Quantenzahlen:Drehimpulse der einzelnen Elektronen:zugehörige Quantenzahlen:L,J,SL,J,Sl,j,sl, j,s7.3.1 Die L-S- oder Russel-Saunders-KopplungWenn sowohl die Kopplungsenergie zwischen den Bahndrehimpulsen der einzelnen Elektronen als auchdie Kopplungsenergie zwischen den einzelnen Spins der Elektronen groß ist gegenüber der Kopplungsenergiezwischen dem Spin- und Bahnmoment, d.h. wenn für die Wechselwirkungsenergien giltW li ,l k= A ik l i · l k , W si ,s k= B ik s i · s k ≫ W li ,s i= C ii l i · s i , , (7.3.1)dann koppeln die einzelnen Bahndrehimpulse und Spins zu einem Gesamtdrehimpuls bzw GesamtspinL = ∑l i |L| = √ L(L + 1) ¯h (7.3.2)S =i∑s i |S| = √ S(S + 1) ¯h . (7.3.3)iDer Gesamtdrehimpuls der Elektronenhülle ist dannJ = L + S |J| = √ J(J + 1) ¯h . (7.3.4)Dieser Grenzfall der Drehimpuls-Kopplung heißt Russel-Saunders-Kopplung (siehe Abb. 7.5a).c○Walther-Meißner-Institut