Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 3.3 PHYSIK IV 119n l m Wellenfunktionen Ψ n,l,m (r,ϑ,ϕ)( ) 3/211 0 0 √π Za Be−Zr/a B( ) 3/212 0 04 √ Z2π a B(2 −Zra B) e −Zr/2a B( ) 3/212 1 04 √ Z Zr2π a B a Be −Zr/2a Bcosϑ( ) 3/212 1 ±18 √ Z Zrπ a B a Be −Zr/2a Bsinϑ e ±iϕ( ) 3/213 0 081 √ Z3π a B(27 − 18Zra B+ 2 Z2 r 2) e −Zr/3a a 2 BB√ ( ) 3/23 1 0281 √ Zπ a B(6 −Zra B) Zra Be −Zr/3a Bcosϑ( ) 3/213 1 ±181 √ Zπ a B(6 −Zra B) Zra Be −Zr/2a Bsinϑ e ±iϕ( ) 3/213 2 081 √ Z Z 2 r 26π a Be −Zr/3a B(3cos 2 ϑ − 1)a 2 B( ) 3/213 2 ±181 √ Z Z 2 r 2π a Be −Zr/3a Bsinϑ cosϑ e ±iϕa 2 B( ) 3/213 2 ±2162 √ Z Z 2 r 2π a Be −Zr/3a Bsin 2 ϑ e ±i2ϕa 2 BTabelle 3.5: Die normierten Eigenfunktionen eines Elektrons im Coulombpotenzial V (r) = −Ze 2 /4πε 0 r,a B ist der Bohrsche Radius.besetzen alle Elektronenzustände mit identischem n dasselbe Energieniveau. Man fasst diese Elektronenzuständezu einer Schale 22 zusammen und spricht dann (in alphabetischer Reihenfolge) von der K,L, M, ... Schale entsprechend der Hauptquantenzahl n = 1,2,3,... (siehe Tabelle 3.4).3.3.6 QuantenzahlenDie in den vorangegangenen Abschnitten abgeleiteten WellenfunktionenΨ(r,ϑ,ϕ) = R n,l (r) ·Y l,m (ϑ,ϕ) (3.3.88)werden auch Orbitale genannt. Sie sind in Tabelle 3.5 zusammengestellt. Man sieht, dass alle s-Zuständemit l = 0 eine kugelsymmetrische Wellenfunktion und deshalb eine kugelsymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilunghaben.Die Wellenfunktionen werden durch die drei Zahlen n,l,m eindeutig bestimmt. Diese Zahlen werden alsQuantenzahlen bezeichnet, da sie die quantenmechanische Zustandsfunktion eindeutig festlegen. Wirhaben also folgende drei Quantenzahlen zur Charakterisierung der Wellenfunktionen:• Hauptquantenzahl n,• Bahndrehimpulsquantenzahl l und• Orientierungsquantenzahl oder magnetische Quantenzahl m.22 Sind alle möglichen Zustände für eine Hauptquantenzahl besetzt, so ergibt die Summation der Aufenthaltswahrscheinlichkeiteneine Kugelverteilung, weshalb man von einer Elektronenschale sprechen kann.2003