Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 2.3 PHYSIK IV 632.3 Größe, Masse und elektrischer Aufbau von Atomen2.3.1 Größe von AtomenEs gibt eine Vielzahl von experimentellen Methoden, mit denen man Aussagen über die Größe vonAtomen gewinnen kann. Wir wollen hier nur die wichtigsten Methoden vorstellen und ihre prinzipielleFunktionsweise diskutieren. Eine obere Grenze für das Volumen V a eines Atoms kann man immer ausdem Molvolumen V M und der Avogadrokonstante N A gewinnen. Es gilt V a ≤ V M /N A und damit für denRadiusr a≤( 3VM4πN A) 1/3. (2.3.1)Eine weitere Möglichkeit, das Atomvolumen abzuschätzen, bietet die Van der Waals Gleichung(p + a )VM2 (V M − b) = RT . (2.3.2)Hierbei ist V M das Volumen, das ein mol eines Gases beim Druck p und der Temperatur T einnimmt.Die Größe b = 4N A V a gibt das vierfache Eigenvolumen aller N A Atome im Volumen V M an. Bei Kenntnisder Avogadro-Konstanten N A kann man die Größe b durch Messung der p(T )-Kurven bei konstantemVolumen ermitteln und damit V a = b/4N A bestimmen.Eine dritte Abschätzungsmöglichkeit für die Atomgröße erlaubt die Analyse der Transportkoeffizientenvon Gasen. Die Transportkoeffizienten werden maßgeblich durch die mittlere freie Weglänge Λ derAtome in einem Gas bestimmt, die man wie folgt schreiben kann 1Λ = 1 nσ = k BT√2 pσ. (2.3.3)Hierbei ist p = nk B T der Gasdruck und σ der Streuquerschnitt. Im einfachsten Fall, für den Stoß zweierstarrer Kugeln mit Radius r 0 , ist der Streuquerschnitt durch σ = 4πr0 2 gegeben. Man kann leicht zeigen,dass der Wärmeleitungskoeffizient von Gasen z.B. umgekehrt proportional zum Streuquerschnitt ist.Durch eine Messung kann also σ und damit der Atomradius zur a =√k B T4 π pΛ(2.3.4)abgeschätzt werden.1 Für eine Herleitung dieses Ausdruckes sei auf die einschlägigen Lehrbücher verwiesen.2003