Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

376 R. GROSS Kapitel 10: Grundlagen der Wärmelehre10.3 Die thermodynamischen Potenziale10.3.1 Prinzip der maximalen Entropie und minimalen EnergieAbgeschlossenen Systeme streben einen Gleichgewichtszustand an, der durch ein Maximum der Entropiegekennzeichnet ist. Wir werden später in Kapitel 11 sehen, dass dieser Zustand die meisten mikroskopischenRealisierungsmöglichkeiten besitzt und deshalb aus statistischen Gründen angestrebt wird. DieseAussage ist ein Folge des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Alle in einem abgeschlossenen System ablaufendenirreversiblen Prozesse vergrößern die Entropie bis ein Gleichgewichtszustand mit maximalerEntropie erreicht ist. Wir nennen diesen Sachverhalt das Prinzip der maximalen Entropie.In der Mechanik und Elektrodynamik sind nichtabgeschlossene Systeme bestrebt, ihre Energie zu minimieren.Wir wissen, dass mechanische Systeme nach einem Minimum der potentiellen Energie streben.Allgemein können wir sagen, dass ein nichtabgeschlossenes System mit konstanter Entropie einen Zustandminimaler Energie anstrebt. Diesen Sachverhalt nennen wir das Prinzip der minimalen Energie.Beide Prinzipien hängen über die Hauptsätze der Thermodynamik miteinander zusammen.10.3.2 Innere Energie als PotenzialDie innere Energie U eines Systems ist eine extensive Variable und beschreibt die gesamte Energie, dieim System vorhanden ist. Sie ist in einem abgeschlossenen System eine zentrale Variable. Die innereEnergie wird als Funktion der natürlichen extensiven Variablen Entropie S, Volumen V und TeilchenzahlN geschrieben. Kennen wir die Abhängigkeit der inneren Energie U(S,V,N,...) von den anderenVariablen, so ist die vollständige Kenntnis aller thermodynamischen Größen gewährleistet.Die innere Energie eines Systems ist gegeben durchU = T S − pV + µN + ... . (10.3.1)Sehr häufig wird die differentielle Form der inneren EnergiedU = T dS − pdV + µdN + ... (10.3.2)verwendet. Wir sehen, dass wir die intensiven Variablen T , p und µ als Funktion der natürlichen extensivenVariablen schreiben können. Die intensiven Variablen sind durch partielle Ableitungen der innerenEnergie nach einer extensiven Variablen gegeben, wobei die anderen extensiven Variablen konstant gehaltenwerden müssen:T = ∂U∣∂S V,N,...(10.3.3)−p = ∂U∣∂V S,N,...(10.3.4)µ = ∂U∣∂N S,V,.... (10.3.5)Aus (10.3.2) erkennen wir, dass die innere Energie für isochore (dV = 0) adiabatische (dQ = T dS = 0)Systeme ein Minimum hat: dU ≥ 0.c○Walther-Meißner-Institut