Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

180 R. GROSS Kapitel 4: Das WasserstoffatomWir müssen uns fragen, ob es im Bereich der Mikrophysik noch eine sinnvolle Unterscheidung zwischenMasse und Feldenergie gibt. Weiterhin stellt sich die Frage, bis zu welchen Raumdimensionen im Bereichder Elementarteilchen unser geometrisches Raumkonzept gilt. Für diese Fragen gibt es zur Zeitnoch keine klaren Antworten. 25Die vollständigste theoretische Beschreibung aller bisher beobachteten Phänomene ist die Quantenelektrodynamik,deren Behandlung allerdings den hier gesetzten Rahmen weit übersteigen würde. 264.10.2 Vertiefungsthema:Das KorrespondenzprinzipDas Korrespondenzprinzip wurde von Bohr formuliert und gibt den Zusammenhang zwischen klassischenund quantenmechanischen Größen an. Es besagt:Die Aussagen der Quantentheorie müssen im Grenzfall großer Quantenzahlen mit demklassischen Ergebnis übereinstimmen.Auswahlregeln gelten für den gesamten Bereich der Quantenzahlen. Daraus folgt, dasseine aus der klassischen Theorie erhaltene Auswahlregel auch in der Quantentheoriefür den Bereich kleiner Quantenzahlen ihre Gültigkeit behalten muss.Wir wollen hierzu einige Beispiele betrachten:• Nach der klassischen Elektrodynamik strahlt ein um einen Atomkern umlaufendes Elektron eineLichtwelle mit der Frequenz ν kl ab, die der Umlauffrequenz des Elektrons auf der Bohrschen Bahnentspricht:ν kl =v= m eZ 2 e 42πr B 4ε0 2n3 h 3 .Nach der Quantentheorie gilt allerdingsν qm = m eZ 2 e 4 ( 18ε0 2h3 n 2 − 1 )kn 2 i= m eZ 2 e 44ε0 2 · 1h3 2(n i + n k )(n i − n k )n 2 .k n2 iFür große Quantenzahlen n und kleine Quantensprünge ∆n gilt (n i + n k )(n i − n k ) ≃ 2n∆n und wirerhaltenν qm ≃ m eZ 2 e 44ε 2 0 n3 h 3 ∆n.Das heißt, man erhält für ∆n = 1 das klassische Ergebnis und für ∆n = 2,3,... die entsprechendenOberwellen.25 H. G. Dosch, Teilchen, Felder, Symmetrien, Spektrum, Heidelberg (1995).D. Z. Albert, Quantentheorie, Spektrum der Wissenschaft, Juli 1994.26 C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg, Photons and Atoms: Introduction to Quantum Eelctrodynamics, JohnWiley, New York (1989),E. G. Harris, Quantenfeldtheorie: Eine elementare Einführung, Oldenbourg, München (1975),R. P. Feynman, QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie, Piper, München (1997).c○Walther-Meißner-Institut