Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 10.4 PHYSIK IV 38310.4 Die kinetische GastheorieWir fassen in diesem Abschnitt kurz die wesentlichen Ergebnisse der kinetischen Theorie eines idealenGases zusammen, die wir bereits im Rahmen von Physik I diskutiert haben.Unter einem idealen Gas verstehenwir ein System aus identischen Gasteilchen, die sich wie Punktteilchen der klassischen Mechanikohne jegliche Wechselwirkung verhalten. Das heißt, wir vernachlässigen die endliche Ausdehnung derGasteilchen. Das Modell des idealen Gases stellt auch für reale Gase eine gute Näherung dar, wenn diesestark verdünnt sind.Wir können jedem Gasteilchen eines idealen Gases einen Geschwindigkeitsvektor v zuordnen. ImGleichgewichtszustand ändert sich die Geschwindigkeitsverteilung F(v) der Gasteilchen nicht, wenngleichsich die Geschwindigkeit eines einzelnen Gasteilchens natürlich ändern kann.10.4.1 Druck und TemperaturMit Hilfe der kinetischen Gastheorie können wir die Zustandsvariablen Druck und Temperatur mit derGeschwindigkeit der Gasteilchen in Zusammenhang bringen. Wir können also eine mikroskopische Interpretationfür die Größen Druck und Temperatur geben. Bewegen sich, wie in Abb. 10.2 gezeigt, Gasteilchenin einem geschlossenen Behälter, so treffen sie auf die Wände des Behälters und übertragendadurch auf diese einen bestimmten mittleren Impuls pro Zeit- und Flächeneinheit, den wir als Druckinterpretieren können. Der Zusammenhang zwischen Druck und der gesamten kinetischen Energie E kinist durch die Hauptgleichung der Gastheorie gegeben:p ·V = 2 3 E kin (10.4.1)Die mittlere kinetische Energie pro Gasteilchen, ε kin , ergibt sich aus der gesamten kinetischen Energienach Teilen durch die Teilchenzahl N:ε kin = E kinN= 1 NN∑i=1m N,i v 2 i2. (10.4.2)Mit Hilfe der allgemeinen Gasgleichung, pV = Nk B T , erhalten wirE kin = 3 2 N · k B · T (10.4.3)ε kin = 3 2 k B · T . (10.4.4)Mit Hilfe von (10.4.3) können wir die mittlere quadratische Geschwindigkeit v rms (rms = root meansquare) als Wurzel aus dem Mittelwert v 2 der Geschwindigkeitsquadrate schreiben alsv rms =√v 2 =√2εkinm N=√3k B Tm N. (10.4.5)2003