Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

126 R. GROSS Kapitel 3: Das EinelektronenatomzS z = + ½ hs|S| = [s(s+1)] 1/2 h∆S zS z = - ½ hsAbbildung 3.17: Zur Quantisierung des Elektronenspins. Der Spin kann alle Richtungen auf einem Kegelmanteleinnehmen, so dass der Wert in z-Richtung quantisiert ist.das Bohrsche Magneton und die Proportionalitätskonstante g s der gyromagnetische Faktor des Elektronsoder der Spin-g-Faktor ist. Aus dem Experiment folgt g s = 2. Wegen der Wechselwirkung zwischen demStrahlungsfeld und dem Elektron bedarf dieser Wert noch einer geringfügigen Korrektur, so dass dergenaue Wert zu 26(g s = 2 1 + α )π= 2.0022908 (3.4.5)erhalten wird, wobei α die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante ist.Der Spin-g-Faktor gibt das Verhältnis des magnetischen Moments in Einheiten von µ B zum Drehimpulsin Einheiten von ¯h an und wird deshalb auch als gyromagnetisches Verhältnis bezeichnet. Das Verhältnisvon magnetischem Moment zu mechanischem Drehimpuls ist beim Elektronenspin doppelt so hoch wiebeim Bahndrehimpuls (vergleiche hierzu (3.3.63) und (4.6.13)). Klassisch gesehen müsste auch g s = 1sein, wenn wir S als Eigendrehimpuls interpretieren würden. Die Tatsache, dass g s ≃ 2 zeigt deutlich,dass der Spin eine Quanteneigenschaft ist. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einer Spin-Anomalie. Wir können zusammenfassend festhalten, dass die z-Komponente des Spins und des damitverbundenen magnetischen Moments nur zwei diskrete Werte einnehmen kann (siehe Abb. 3.17). Diewichtigsten Experimente zum Nachweis des Elektronenspins und des damit verbundenen magnetischenMoments (z.B. das Stern-Gerlach Experiment oder der Einstein-de-Haas Effekt) wurden bereits in PhysikIII diskutiert.26 Der Wert g s = 2 kann aus der Dirac-Gleichung (1928) abgeleitet werden, welche den Spin organisch enthält (siehe Seite130). Die über den Faktor 2 hinausgehende Korrektur des gyromagnetischen Verhältnisses kommt durch die Wechselwirkungmit dem Strahlungsfeld zustande. Eine Erklärung dafür liefert die von Feynman, Schwinger, und Tomonaga entwickelte Quantenelektrodynamik(QED) (siehe z.B. R. P. Feynman, Quantenelektrodynamik, Oldenbourg Verlag (1997)). Die QED beschreibtdie Quantiserung des Elektrons zusammen mit dem von ihm erzeugten Strahlungsfeld. Dabei treten Nullpunktsschwankungendes elektromagnetischen Feldes auf, die statistisch an das Elektron koppeln und dadurch eine Änderung seiner potentiellenEnergie verursachen. Siehe hierzu auch Abschnitt 4.4.c○Walther-Meißner-Institut