Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

436 R. GROSS Kapitel 11: Statistische BeschreibungFür zwei Systeme mit der gleichen Temperatur τ gilt unmittelbar− µ 1τ= − µ 2τoder µ 1 = µ 2 . (11.6.14)Insgesamt können wir also das folgende wichtige Resultat festhalten:Zwei Systeme, die Energie und Teilchen austauschen können, sind im Gleichgewicht,wenn ihre Temperaturen und chemischen Potenziale gleich sind.11.6.4 Der 3. HauptsatzDie Definition der Entropie führt unmittelbar zu einer Feststellung, die man den dritten Hauptsatz derThermodynamik nennt. Zum dritten Hauptsatz ist allerdings zu bemerken, dass er im Wesentlichen eineDefinition darstellt und deshalb nicht zu einem Naturgesetz erhoben werden sollte. 22Eine wesentliche Aussage des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik ist:Die Entropie eines Systems wird zu Null wird, wenn das Systems sich in seinem tiefstenEnergieniveau befindet, wie etwa am absoluten Nullpunkt der Temperatur.σ → 0 für τ → 0Dieses Ergebnis folgt direkt aus der Definition der Entropie, wenn das tiefste Energieniveau nur einemeinzigen Zustand des Systems mit g = 1 und daher σ = lng = 0 entspricht. 2311.6.5 Der 2. HauptsatzWir betrachten zunächst zwei isolierte Systeme. In diesem Fall ist die Anzahl der Zustände des Gesamtsystemsdurch das Produktg(N 1 ,N 2 ,U 1 ,U 2 ) = g 1 (N 1 ,U 1 ) · g 2 (N 2 ,U 2 ) (11.6.15)gegeben, da es zu jedem Zustand aus dem System 1 genau g(N 2 ,U 2 ) Zustände im System 2 gibt. 24 Fürdie Entropie bedeutet diesσ(N 1 ,N 2 ,U 1 ,U 2 ) = ln[g 1 (N 1 ,U 1 ) · g 2 (N 2 ,U 2 )] = lng 1 (N 1 ,U 1 ) + lng 2 (N 2 ,U 2 )= σ(N 1 ,U 1 ) + σ(N 2 ,U 2 ) (11.6.16)22 Im Frühstadium der Physik der Wärme war man sich nicht über den Begriff der Entropie klar. Man glaubte, dass diese nichtunmittelbar einer messbaren physikalischen Größe entspricht, sondern vielmehr nur eine mathematische Funktion darstellt, diesich aus der Definition der Temperatur ergibt. Heute wissen wir aber, welche physikalische Eigenschaft die Entropie misst unddass die Entropie in der Physik der Wärme eine zentrale Rolle spielt.23 Für viele Systeme kann allerdings das tiefste Energieniveau entartet sein, so dass g nicht gleich eins und σ nicht gleichNull ist.24 Mathematisch kann man sich den gemeinsamen Zustandsraum als direktes Produkt zweier Vektorräume vorstellen.c○Walther-Meißner-Institut