Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

162 R. GROSS Kapitel 4: Das Wasserstoffatomm=+2m=+1m= 0m=-1m=-2l=1m=+1m= 0m=-1∆E =µ B Bl=2Abbildung 4.12: Zeeman-Aufspaltung der Energiezustände mit l = 1 und l = 2 in einem äußeren Magnetfeld(normaler Zeeman-Effekt).nennt man das Bohrsche Magneton.Damit können wir die durch das äußere Magnetfeld verursachte Zusatzenergie als∆E pot = m µ B B (4.6.11)schreiben und wir erhalten die Energiewerte des Wasserstoffatoms im Magnetfeld zuE n,l,m = E Coulomb (n,l) + m µ B B , (4.6.12)wobei E Coulomb (n,l) die Elektronenenergien im Coulomb-Feld des Kerns ohne angelegtes Magnetfeldsind. Die ohne äußeres Magnetfeld entarteten (2l + 1) m-Zustände bei vorgegebenen Werten von n undl spalten also im Magnetfeld auf in die (2l + 1) Zeeman-Komponenten (siehe Abb. 4.12), deren Abstandµ B B beträgt.Mit Hilfe des Bohrschen Magnetons können wir (4.6.6) wie folgt schreiben:µ lµ B= −g lL¯h . (4.6.13)Das heißt, das Verhältnis des magnetischen Moments in Einheiten von µ B zum Bahndrehimpuls in Einheitenvon ¯h ist g l = 1. Das bedeutet, dass der Bahn-g-Faktor oder das gyromagnetische Verhältnis derBahnbewegung des Elektrons eins ist, wogegen der Spin-g-Faktor des Elektrons g s ≃ 2 ist (vergleicheAbschnitt 3.4).Wir können zusammenfassen:Die zu einer Quantenzahl l gehörenden (2l + 1) entarteten Energieniveaus spalten ineinem äußeren Magnetfeld aufgrund des mit dem Bahndrehimpuls |L| = √ l(l + 1)¯h verknüpftenmagnetischen Moments auf. Dieser Effekt heißt normaler Zeemann-Effekt.Wir wollen darauf hinweisen, dass wir den Spin bisher völlig vernachlässigt haben und deshalb diegezogenen Schlüsse nur für Singulett-Niveaus (S = 0) gilt. Bei Berücksichtigung des Spins wird dasVerhalten komplexer (siehe Abschnitt 4.7).c○Walther-Meißner-Institut