Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Anhang E: Heliumatom PHYSIK IV 551Int = 1 ( 1− + Z ) (exp − 2Zr )1r 1 r 2 a B a B(E.17)und schließlich für das mittlere Potenzial(Z − 1)eΦ(r 1 ) = − − e ( Z+ 1 ) (exp − 2Zr )14πε 0 r 1 4πε 0 a B r 1 a B, (E.18)wobei wir für Helium Z = 2 setzen müssen.E.1 Korrigierte IonisierungsenergieUnter Vernachlässigung der Coulomb-Abstoßung der beiden Elektronen eines Helium-Atoms sind diesmit der EnergieE B = −Z 2 E H = −4 · 13.6eV = −54.4eVgebunden. Das heißt, die erste Ionisierungsenergie liegt bei 54.4 eV. Nehmen wir an, dass eine Elementarladungdes Kerns durch das erste Elektron abgeschirmt wird, so ist die Ionisierungsenergie des zweitenElektrons nur nochE Ion = −E H = 13.6eV .Die experimentell gemessene Ionisierungsenergie liegt mit 24.5 eV zwischen diesen Extremwerten.Um die korrigierte Ionisierungsenergie des Heliumatoms zu bestimmen, müssen wir die potentielle Energieder Ladungsverteilung des zweiten Elektrons im Störpotenzial ∆V bestimmen. Das Störpotenzialergibt sich aus der Differenz zwischen dem oben berechneten mittleren Potenzial und dem Coulomb-Potenzial des nackten Heliumkerns:∆V (r 1 ) =e 2 [ ( 1 Z− + 1 ) (exp − 2Zr )]14πε 0 r 1 a B r 1 a B. (E.19)Die Korrektur der Bindungsenergie ergibt sich dann durch Integration zu2003