Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 3.3 PHYSIK IV 115(a)Elektronenwellef = A + e ikr + A - e -ikr(b)fKernf = B - e -κrE > 0 E < 0 rAbbildung 3.12: (a) Ein- und auslaufende Kugelwellen eines Elektrons im kugelsymmetrischen Potenzialmit positiver Gesamtenergie E > 0. (b) Exponentiell abklingende Amplitude der Wellenfunktion desElektrons bei E < 0.κ =√− 2µE¯h 2 = ik für E < 0 . (3.3.74)Dabei muss wegen der Forderung nach Normierbarkeit B + = 0 sein. Die gesuchten Lösungen sind alsovon der FormR(r) = c(r) exp(−κr) , (3.3.75)wobei der Exponentialterm das Verhalten für große r dominiert.Durch Einsetzen in Gleichung (3.3.67) führt uns dieser Ansatz auf die Differentialgleichungd 2 ( ) [ ]c 1 dc 2a − 2κdr 2 + 2 r − κ dr + l(l + 1)−r r 2 c = 0 , (3.3.76)wobei die Abkürzunga = µZe24πε 0¯h 2 (3.3.77)verwendet wurde. 2020 Für Z = 1 entspricht wegen µ ≃ m e die Größe 1/a dem Bohrschen Radius a B .2003