Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 6.3 PHYSIK IV 211E (willk. Einh.)1.00.50.0-0.5e +(Γ/2)t 0.2(a) 1.0(b)e -(Γ/2)t0.80.6Γ0.4P ω(ν) / P ω(0)-1.00 2 4 6 8 10Zeit (ns)0.0-10 -5 0 5 10ν - ν 0(MHz)Abbildung 6.6: (a) Gedämpfter Wellenzug. (b) Lorentzprofil einer Spektrallinie als Fourier-Transformiertedes gedämpften Wellenzuges. Zum Vergleich ist gestrichelt ein Gauss-Profil gezeigt, das in der Mitteweniger spitz ist, weit entfernt von der Mittenfrequenz aber schneller abfällt als das Lorentz-Profil.Man bezeichnet Γ aufgrund diesen Zusammenhangs häufig als natürliche Linienbreite.Insgesamt können wir festhalten:Die natürliche Form einer Spektrallinie ist ein Lorentz-Profil. Ihre volle Halbwertsbreitebezeichnen wir als natürliche Linienbreite, da sie ohne fremde Einflüsse nur durch dieendliche Abstrahldauer des Atoms entsteht.Bei vielen atomaren Übergängen ist die natürliche Linienbreite sehr klein. So erhalten wir z.B. experimentellim Falle der Natrium D-Linie δν nat (3p 1/2 → 3s 1/2 ) = 10 MHz. Dies entspricht einer Lebensdauerdes 3p 1/2 -Niveaus von 16 ns. Da die Frequenz bei 500 THz liegt, ist die Dämpfung der ausgesandtenLichtwelle in einer klassischen Betrachtung sehr klein. Erst nach etwa 10 Millionen Schwingungsperiodenist die Amplitude auf 1/e ihres Anfangswertes abgefallen. Metastabile Zustände wie das 2s 1/2 -Niveau des H-Atoms haben, wie schon erwähnt, Lebensdauern im Sekundenbereich. Die Linienbreitebeträgt dann nur wenige Hz.6.3.2 DopplerverbreiterungDie abstrahlenden Atome befinden sich nicht in Ruhe, sondern bewegen sich mit einer mittlerenGschwindigkeit v. Wir betrachten deshalb jetzt die Strahlung, die von einem isolierten Atom eines Gasesder Temperatur T ausgeht. Das Atom soll eine Masse m besitzen und während der Lichtemission eineGeschwindigkeit v x in Beobachtungsrichtung haben. Aufgrund dieser Geschwindigkeit wird die Spektralliniedurch den Dopplereffekt verschoben. 8 Wir nehmen an, dass die Geschwindigkeitsverteilung imGas durch eine Gauß-Verteilung 9n i (v x )dv x = C exp( ) −mv2xdv x (6.3.10)2k B T8 Dieser Effekt ist uns allen dadurch bekannt, dass sich die wahrgenommenen Frequenz eines Signalhorns auf einem Feuerwehrautoverschiebt, je nachdem, ob sich das Auto auf uns zu oder von uns weg bewegt.9 n i (v x )dv x gibt die Zahl der Atome pro Volumeneinheit im Zustand E i mit einer Geschwindigkeit v x im Intervall[v x ,v x + dv x ] an. N i ist die Gesamtzahl aller Atome im Zustand E i . Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit der Atome istv w = √ 2k B T /m 1/2 .2003