Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 6.3 PHYSIK IV 215P(ω)∝∫ ∞⎡⎣τ/2 ∫⎤exp(iω 0 t)exp(−iωt)dt⎦2p e (τ)dτ (6.3.20)0−τ/2gegeben ist. Das innere Integral in diesem Ausdruck entspricht der Fourier-Transformierten einer harmonischenWelle der Dauer τ, das äußere Integral repräsentiert das statistische Mittel. Das innere Integralergibt τ sin[(ω − ω 0 )τ/2]/[(ω − ω 0 )τ/2]. Damit kann man (6.3.20) zuP(ω)∝4τ a (ω − ω 0 ) 2∫∞0exp(−τ/τ a )sin 2 [(ω − ω 0 )τ/2]dτ= P 02π( ) 2(6.3.21)(ω − ω 0 ) 2 + 1τ a2/τ aumschreiben, wobei P 0 = ∫ ∞0 P(ω)dω. Diese Funktion ist eine Lorentz-Funktion mit einer HalbwertsbreiteΓ = 2/τ a .Inelastische StößeBei inelastischen Stößen findet eine vollständige oder teilweise Umwandlung in kinetische Energie bzw.Übertragung von innerer Energie an den Stoßpartner statt. Der Stoß reduziert damit die Energieabgabedes Atoms (Fluoreszenz) an das Strahlungsfeld, weshalb er auch als löschend bezeichnet wird. Durchdie stoßinduzierte Relaxation des Atoms von Zustand E i nach E k wird die effektive Lebensdauer desZustands E i verkürzt und dadurch die Linienbreite der Strahlung von E i vergrößert. Die durch stoßinduzierteRelaxation verursachte Linienverbreiterung steigt linear mit dem Druck eines Gases an, weshalbman sie auch als Druckverbreiterung bezeichnet.Die stoßinduzierte Übergangswahrscheinlichkeit ist durch R ik = n B · v AB · σikinel (vergleiche (6.2.9)) gegeben,wobei v AB = √ 8k B T /πµ die mittlere Relativgeschwindigkeit der beiden Atome bei der TemperaturT , n B = N B /V die Dichte der Stoßpartner B, σikinel der Streuquerschnitt für inelastische Stöße undµ = m A m B /(m A + m B ) die reduzierte Masse der Stoßpartner ist. Wir können mit Hilfe der allgemeinenGasgleichung pV = Nk B T die Dichte der Stoßpartner B durch n B = N B /V = p/k B T ausdrücken underhaltenR ik = p · σ inelik√8k B T πµ . (6.3.22)Betrachtet man die inelastischen Stöße im Rahmen eines klassischen Modells des gedämpften harmonischenOszillators, so kann man die inelastischen Stöße als Änderungen der Schwingungsamplitudeauffassen. Dies kann man pauschal als zusätzliche Dämpfung Γ inel betrachten. Gemäß den oben gemachtenÜberlegungen erwartet man dann ein Lorentz-Profil mit der Linienbreite δω = Γ inel .2003